2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册5.3正方形 ...

更新时间：2019-04-28 浏览次数：319 类型：同步测试

一、单选题

1. (2019九上·简阳期末) 正方形具有而菱形不一定具有的特征是（）

A . 对角线互相垂直平分 B . 内角和为360° C . 对角线相等 D . 对角线平分内角

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2. (2018九上·紫金期中) 若正方形的对角线为2cm，则这个正方形的面积为（）

A . 2cm² B . 4cm² C . cm² D . 2 cm²

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3. (2023九上·花溪期中) 如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020·金华模拟) 将正方形纸片按如图折叠，若正方形纸片边长为4，则图片中MN的长为 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . 1 B . 2 C . D .

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5. 如图，将边长为 $\text{[math]}$ 的正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A′处，得新正方形A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . C . 1 D . $\text{[math]}$

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6. 要使菱形ABCD成为正方形，需要添加的条件是（）

A . AB=CD B . AD=BC C . AB=BC D . AC=BD

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7. (2018九上·西安期中) 如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，CH┴AF与点H，那么CH的长是（）

A . B . $\text{[math]}$ C . D .

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8. (2018九上·佳木斯期中) 在▱ABCD中，AB=10，BC=14，E、F分别为边BC、AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（）

A . 7 B . 4或10 C . 5或9 D . 6或8

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9. 如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AC，AE，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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10. 如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB，点E，F分别是AD，BC的中点，连接AF与BE，CE与DF分别交于点M，N两点，则四边形EMFN是（）

A . 正方形 B . 菱形 C . 矩形 D . 无法确定

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二、填空题

11. (2019八下·襄州期末) 如图，平行四边形ABCD的对角线互相垂直，要使ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是（只需添加一个即可）

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12. (2019九上·简阳期末) 如图，菱形ABCD与矩形BNDM有公共的对角线BD，M，N在AC上，且AC=2BD，则DA：MD=．

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13. (2022七上·柯桥期中) 小明在数轴上先作边长为1的正方形，再用圆规画出了点A（如图所示），则点A所表示的数为．

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14. (2018九上·岐山期中) 如图， $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 的对角线，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边作菱形 $\text{[math]}$ ，若菱形的面积为 $\text{[math]}$ ，则正方形边长．

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15. (2018八上·邗江期中) 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB、AC、BC为边向外侧作正方形ABDE、ACFG、BCHI，连接CE，如果正方形ABDE的面积为36，正方形BCHI的面积为25，则△ACE的面积为．

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16. (2018九上·天台月考) 如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB′C′D′的位置，B′C′与CD相交于点M，则点M的坐标为．

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三、解答题

17. 已知△ABC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
1. （1）四边形AEDF是什么四边形？
2. （2）当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是矩形？
3. （3）当线段AD满足什么条件时，四边形AEDF是菱形？
4. （4）当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？
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18. (2018·舟山) 如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF=45°。
求证：矩形ABCD是正方形

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19. (2019九上·宝安期中) 如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．
1. （1）求证：四边形AEBD是矩形；
2. （2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．
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20. 正在改造的人行道工地上，有两种铺设路面材料：一种是长为acm、宽为bcm的矩形板材（如图1），另一种是边长为ccm的正方形地砖（如图2）．
1. （1）用多少块如图2所示的正方形地砖能拼出一个新的正方形？（只要写出一个符合条件的答案即可），并写出新正方形的面积；
2. （2）现用如图1所示的四块矩形板材铺成一个大矩形（如图3）或大正方形（如图4），中间分别空出一个小矩形和一个小正方形．
  ①试比较中间的小矩形和中间的小正方形的面积哪个大？大多少？
  
  ②如图4，已知大正方形的边长比中间小正方形的边长多20cm，面积大3200cm² ．如果选用如图2所示的正方形地砖（边长为20cm）铺设图4中间的小正方形部分，那么能否做到不用切割地砖就可直接密铺（缝隙忽略不计）呢？若能，请求出密铺所需地砖的块数；若不能，至少要切割几块如图2的地砖？
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21. (2019九上·黑龙江期末) 如图，已知正方形ABCD的边长为 $\text{[math]}$ ，连接AC、BD交于点O，CE平分∠ACD交BD于点E，
1. （1）求DE的长；
2. （2）过点E作EF⊥CE，交AB于点F，求BF的长；
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22. 将长方形OABC放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C，A分别在x轴和y轴上，在OA边上选取适当的点E，连接CE，将△EOC沿CE折叠，OA＝12，OC＝20．如图所示，
1. （1）如图①，当点O落在AB边上的点D处时，点D的坐标为；点E的坐标为；
2. （2）如图②，当点O落在长方形OABC内部的点D处时，过点E作EG∥x轴交CD于点H，交BC于点G．求证：EH＝CH；
3. （3）在（2）的条件下，设H（a，b），求出a与b之间的关系式；
4. （4）如图③，将长方形OABC变为正方形，OC＝20，当点E为AO中点时，点O落在正方形OABC内部的点D处，延长CD交AB于点T，求此时AT的长度．
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