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河南省郑州市2019届高三理数第一次(1月)质量预测试卷

更新时间:2019-05-14 浏览次数:603 类型:高考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2019·郑州模拟) 已知数列 为等比数列,首项 ,数列 满足 ,且 .

    (Ⅰ)求数列 的通项公式;

    (Ⅱ)令 ,求数列 的前 项和 .

  • 18. (2019·郑州模拟) 已知四棱锥中 ,底面 为菱形, 平面 分别是 上的中点,直线 与平面 所成角的正弦值为 ,点 上移动.

    (Ⅰ)证明:无论点 上如何移动,都有平面 平面

    (Ⅱ)求点 恰为 的中点时,二面角 的余弦值.

  • 19. (2019·郑州模拟)   2012年12月18日,作为全国首批开展空气质量新标准监测的74个城市之一,郑州市正式发布 数据.资料表明,近几年来,郑州市雾霾治理取得了很大成效,空气质量与前几年相比得到了很大改善.郑州市设有9个监测站点监测空气质量指数( ),其中在轻度污染区、中度污染区、重度污染区分别设有2,5,2个监测站点,以9个站点测得的 的平均值为依据,播报我市的空气质量.

    (Ⅰ)若某日播报的 为118,已知轻度污染区 的平均值为74,中度污染区 的平均值为114,求重度污染区 的平均值;

    (Ⅱ)如图是2018年11月的30天中 的分布,11月份仅有一天 内.

    组数

    分组

    天数

    第一组

                    

    3

    第二组

                   

    4

    第三组

                  

    4

    第四组

                  

    6

    第五组

                  

    5

    第六组

                  

    4

    第七组

                  

    3

    第八组

                

    1

    ①郑州市某中学利用每周日的时间进行社会实践活动,以公布的 为标准,如果 小于180,则去进行社会实践活动.以统计数据中的频率为概率,求该校周日进行社会实践活动的概率;

    ②在“创建文明城市”活动中,验收小组把郑州市的空气质量作为一个评价指标,从当月的空气质量监测数据中抽取3天的数据进行评价,设抽取到 不小于180的天数为 ,求 的分布列及数学期望.

  • 20. (2019·郑州模拟) 点为圆 上的动点,点 轴上的投影为 ,动点 满足 ,动点 的轨迹为 .

    (Ⅰ)求 的方程;

    (Ⅱ)设 的左顶点为 ,若直线 与曲线 交于两点 不是左右顶点),且满足 ,求证:直线 恒过定点,并求出该定点的坐标.

  • 21. (2020高三上·辽宁期中) 已知函数

    时, 取得极值,求 的值并判断 是极大值点还是极小值点;

    当函数 有两个极值点 ,且 时,总有 成立,求 的取值范围.

  • 22. (2019高三上·广州月考) 已知曲线 是曲线 上的动点,以坐标原点 为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,以极点 为中心,将点 绕点 逆时针旋转 得到点 ,设点 的轨迹方程为曲线 .

    (Ⅰ)求曲线 的极坐标方程;

    (Ⅱ)射线 与曲线 分别交于 两点,定点 ,求 的面积.

  • 23. (2019·郑州模拟) 已知函数

    时,解不等式

    若对任意 ,不等式 都成立,求 的取值范围.

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