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2017年湖南省郴州市高考数学三模试卷(理科)

更新时间:2017-05-18 浏览次数:928 类型:高考模拟
一、选择题:
二、填空题:
三、解答题:
  • 17. (2017·郴州模拟) 如图,在△ABC中,∠B=30°,AC= ,D是边AB上一点.

    1. (1) 求△ABC面积的最大值;
    2. (2) 若CD=2,△ACD的面积为2,∠ACD为锐角,求BC的长.
  • 18. (2017·郴州模拟) 2017年郴州市两会召开前夕,某网站推出两会热点大型调查,调查数据表明,民生问题时百姓最为关心的热点,参与调查者中关注此问题的约占80%,现从参与者中随机选出200人,并将这200人按年龄分组:第1组[15,25),第2组[25,35),第3组[35,45),第4组[45,55),第5组[55,65),得到的频率分布直方图如图所示.

    1. (1) 求出频率分布直方图中的a值,并求出这200的平均年龄;
    2. (2) 现在要从年龄较小的第1,2,3组用分层抽样的方法抽取12人,再从这12人中随机抽取3人赠送礼品,求抽取的3人中至少有1人的年龄在第3组的概率;
    3. (3) 若要从所有参与调查的人(人数很多)中随机选出3人,记关注民生问题的人数为X,求X的分布列和数学期望.
  • 19. (2017·郴州模拟) 如图,C是以AB为直径的圆O上异于A,B的点,平面PAC⊥平面ABC,PA=PC=AC=2,BC=4,E,F 分别是PC,PB的中点,记平面AEF与平面ABC的交线为直线l.

    (Ⅰ)求证:直线l⊥平面PAC;

    (Ⅱ)直线l上是否存在点Q,使直线PQ分别与平面AEF、直线EF所成的角互余?若存在,求出|AQ|的值;若不存在,请说明理由.

  • 20. (2017·郴州模拟) 已知抛物线E:y2=8x,圆M:(x﹣2)2+y2=4,点N为抛物线E上的动点,O为坐标原点,线段ON的中点P的轨迹为曲线C.
    1. (1) 求曲线C的方程;
    2. (2) 点Q(x0 , y0)(x0≥5)是曲线C上的点,过点Q作圆M的两条切线,分别与x轴交于A,B两点,求△QAB面积的最小值.
  • 21. (2017·郴州模拟) 已知函数f(x)=ax2﹣(2a﹣1)x﹣lnx.
    1. (1) 当a>0时,求函数f(x)的单调递增区间;
    2. (2) 当a<0时,求函数f(x)在 上的最小值;
    3. (3) 记函数y=f(x)的图象为曲线C,设点A(x1 , y1),B(x2 , y2)是曲线C上的不同两点,点M为线段AB的中点,过点M作x轴的垂直交曲线C于点N,判断曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB,并说明理由.
  • 22. (2017·郴州模拟) 在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 (θ为参数),直线l的参数方程为 (t为参数)以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系.
    1. (1) 写出直线l的普通方程以及曲线C的极坐标方程;
    2. (2) 若直线l与曲线C的两个交点分别为M,N,直线l与x轴的交点为P,求|PM|•|PN|的值.
  • 23. (2017·郴州模拟) 在平面直角坐标系中,定义点P(x1 , y1)、Q(x2 , y2)之间的“直角距离”为L(P,Q)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|,已知点A(x,1)、B(1,2)、C(5,2)三点.
    1. (1) 若L(A,B)>L(A,C),求x的取值范围;
    2. (2) 当x∈R时,不等式L(A,B)≤t+L(A,C)恒成立,求t的最小值.

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