2013年江苏省苏州市中考数学试卷

更新时间：2024-07-12 浏览次数：662 类型：中考真卷

一、选择题

1. (2013·苏州) |﹣2|=（）

A . 2 B . ﹣2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2013·苏州) 计算﹣2x²+3x²的结果为（）

A . ﹣5x² B . 5x² C . ﹣x² D . x²

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3. (2013·苏州) 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A . x＞1 B . x＜1 C . x≥1 D . x≤1

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4. (2021·金东模拟) 一组数据：0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是（）

A . 2.5 B . 3 C . 3.5 D . 5

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5. (2013·苏州) 世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10ⁿ（n是正整数），则n的值为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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6. (2013·苏州) 已知二次函数y=x²﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x²﹣3x+m=0的两实数根是（）

A . x₁=1，x₂=﹣1 B . x₁=1，x₂=2 C . x₁=1，x₂=0 D . x₁=1，x₂=3

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7. (2013·苏州) 如图，AB是半圆的直径，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）

A . 55° B . 60° C . 65° D . 70°

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8. (2013·苏州)
如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（）

A . 12 B . 20 C . 24 D . 32

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9. (2021·金东模拟) 已知x﹣ $\text{[math]}$ =3，则4﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2013·苏州) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3， $\text{[math]}$ ），点C的坐标为（ $\text{[math]}$ ，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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二、填空题：

11. (2024七下·溧阳期中) 计算：a⁴÷a²=．

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12. (2013·苏州) 分解因式：a²+2a+1=．

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13. (2013·苏州) 方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 的解为．

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14. (2013·苏州) 任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为．

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15. (2013·苏州) 按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为．

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16. (2013·苏州) 如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧 $\text{[math]}$ 的弧长为．（结果保留π）

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17. (2013·苏州) 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为．

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18. (2013·苏州) 如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =用含k的代数式表示）．

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三、解答题

19. (2013·苏州) 计算：（﹣1）³+（ $\text{[math]}$ +1）⁰+ $\text{[math]}$ ．

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20. (2013·苏州) 解不等式组： $\text{[math]}$ ．

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21. (2013·苏州) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷（x+1﹣ $\text{[math]}$ ），其中x= $\text{[math]}$ ﹣2．

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22. (2013·苏州) 苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？

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23. (2013·苏州) 某企业500名员工参加安全生产知识测试，成绩记为A，B，C，D，E共5个等级，为了解本次测试的成绩（等级）情况，现从中随机抽取部分员工的成绩（等级），统计整理并制作了如下的统计图：
1. （1）求这次抽样调查的样本容量，并补全图①；
2. （2）如果测试成绩（等级）为A，B，C级的定位优秀，请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数．
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24. (2013·苏州) 如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上．
1. （1）现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是（只需要填一个三角形）
2. （2）先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取得这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）．
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25. (2013·苏州)
如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．
1. （1）求点P到海岸线l的距离；
2. （2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）
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26. (2013·苏州) 如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长交边AD于点F，交CD的延长线于点G．
1. （1）求证：△APB≌△APD；
2. （2）已知DF：FA=1：2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y．
  ①求y与x的函数关系式；
  ②当x=6时，求线段FG的长．
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27. (2013·苏州) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．
1. （1）求证：BD=BF；
2. （2）若CF=1，cosB= $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径．
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28. (2013·苏州)
如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=10cm，BC=12cm，点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s，当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB′F．设点E、F、G运动的时间为t（单位：s）．
1. （1）当t=s时，四边形EBFB′为正方形；
2. （2）若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；
3. （3）是否存在实数t，使得点B′与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
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29. (2013·苏州)
如图，已知抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c（b，c是常数，且c＜0）与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0）．
1. （1） b=，点B的横坐标为（上述结果均用含c的代数式表示）；
2. （2）连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c交于点E，点D是x轴上的一点，其坐标为（2，0）．当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；
3. （3）在（2）条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PB，PC，设所得△PBC的面积为S．
  求S的取值范围；
4. （4）若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有个．
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