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山东省临沂市2019届高三文数2月教学质量检测试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：442 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2019·临沂模拟) 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ (i为虚数单位)对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2019·临沂模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019·临沂模拟) 已知8位学生的某次数学测试成绩的茎叶图如图，则下列说法正确的是（）

A . 众数为7 B . 极差为19 C . 中位数为64.5 D . 平均数为64

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4. (2019·临沂模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点F(2，0)，一条渐近线的斜率为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019·临沂模拟) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的一个周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴 D . $\text{[math]}$ 是偶函数

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6. (2019·临沂模拟) “不等式 $\text{[math]}$ 在R上恒成立”的一个充分不必要条件是（）

A . m≥1 B . m≤1 C . m≥0 D . m≥2

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7. (2019·临沂模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ = （）

A . －7 B . －9 C . －11 D . －13

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8. (2019·临沂模拟) 执行如图所示的程序框图，输出的值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . －1

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9. (2019·临沂模拟) 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2，b=3，C=60°，则tanA=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019·临沂模拟) 某几何体的三视图如图，其中侧视图为半圆，则该几何体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2019高一下·安徽期中) “珠算之父”程大位是我国明代著名的数学家，他的应用巨著《算法统宗》中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节四升五，上梢四节三升八，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明。”(（注）四升五：4.5升，次第盛：盛米容积依次相差同一数量．)用你所学的数学知识求得中间两节竹的容积为（）

A . 2.2升 B . 2.3升 C . 2.4升 D . 2.5升

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12. (2023高二上·德阳月考) 点A、B分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点，F为右焦点，C为短轴上不同于原点O的一点，D为OC的中点，直线AD与BC交于点M，且MF⊥AB，则该椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2019·临沂模拟) 已知向量a=(3，2)，b=(1，－1)，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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14. (2019高三上·涟水月考) 设 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. (2019·临沂模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项为11，则m的值为．

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16. (2019·临沂模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则定义直线 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“分界直线”．已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的“分界直线”为．

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三、解答题

17. (2019·临沂模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间．
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18. (2019·临沂模拟) 如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，AD=2BC=4，PB= $\text{[math]}$ ，M是线段AP的中点．
1. （1）证明：BM∥平面PCD；
2. （2）当PA为何值时，四棱锥P-ABCD的体积最大?并求此最大值
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19. (2019·临沂模拟) 某中学为了丰富学生的课外文体活动，分别开设了阅读、书法、绘画等文化活动；跑步、游泳、健身操等体育活动．该中学共有高一学生300名，要求每位学生必须选择参加其中一项活动，现对高一学生的性别、学习积极性及选择参加的文体活动情况进行统计，得到数据如下：
1. （1）在选择参加体育活动的学生中按性别分层抽取6名，再从这6名学生中抽取2人了解家庭情况，求2人中至少有1名女生的概率；
2. （2）是否有99.9％的把握认为学生的学习积极性与选择参加文化活动有关?请说明你的理由．
  附：参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
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20. (2019·临沂模拟) 已知抛物线E： $\text{[math]}$ 上一点M $\text{[math]}$ 到焦点F的距离为5．
1. （1）求抛物线E的方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与圆C： $\text{[math]}$ 相切且与抛物线E相交于A，B两点，若△AOB的面积为4(O为坐标原点)，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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21. (2019·临沂模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在(1，+∞)上恒成立，且 $\text{[math]}$ =0有唯一解，试证明a<1．
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22. (2019·临沂模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)，以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 $\text{[math]}$ ，点A为曲线 $\text{[math]}$ 上的动点，点B在线段OA的延长线上，且满足 $\text{[math]}$ ，点B的轨迹为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）设点C的极坐标为(2，0)，求△ABC面积的最小值．
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23. (2019·临沂模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值m；
2. （2）若正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
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