2019年高考数学真题试卷（浙江卷）

更新时间：2021-05-20 浏览次数：2172 类型：高考真卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

1. (2019·浙江) 已知全集U={-1，0，1，2，3}，集合A={0，1，2}，B={-1，0，1}，则 $\text{[math]}$ =（）

A . {-1} B . {0，1} C . {-1，2，3} D . {-1，0，1，3}

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2. (2019·浙江) 渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. (2020高三上·甘谷月考) 若实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=3x+2y的最大值是（）

A . -1 B . 1 C . 10 D . 12

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4. (2019·浙江) 祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V_柱体=sh，其中s是柱体的底面积，h是柱体的高。若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（）

A . 158 B . 162 C . 182 D . 32

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5. (2024高一上·北京市期中) 若a>0，b>0，则“a+b≤4“是“ab≤4”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2019·浙江) 在同一直角坐标系中，函数y= $\text{[math]}$ ，y=log_a(x+ $\text{[math]}$ ），（a>0且a≠1）的图像可能是（）

A . B . C . D .

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7. (2019·浙江) 设0＜a＜1随机变量X的分布列是
X
0
a
1
P
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
则当a在（0，1）内增大时（）

A . D（X）增大 B . D（X）减小 C . D（X）先增大后减小 D . D（X）先减小后增大

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8. (2019·浙江) 设三棱锥V-ABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点，（不含端点），记直线PB与直线AC所成角为α.直线PB与平面ABC所成角为β.二面角P-AC-B的平面角为γ。则（）

A . β＜γ，a ＜γ B . β＜α，β＜γ C . β＜α，γ＜α D . α＜β ， γ＜β

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9. (2019·浙江) 设a，b∈R ，函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若函数y=f（x）-ax-b恰有3个零点，则（）

A . a＜-1，b＜0 B . a＜-1，b>0 C . a＞-1，b＞0 D . a>-1，b>0

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10. (2019·浙江) 设a，b∈R ，数列{a_n}，满足a₁ =a，a_n+1= a_n²+b，b∈N^* ，则（）

A . 当b= $\text{[math]}$ 时，a₁₀>10 B . 当b= $\text{[math]}$ 时，a₁₀>10 C . 当b=-2时，a₁₀>10 D . 当b=-4时，a₁₀>10

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二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

11. (2020高二下·唐山期中) 复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则|z|=

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12. (2019·浙江) 已知圆C的圆心坐标是（0，m），半径长是r，若直线2x-y+3=0与圆相切于点A(-2，-1）则m=，r=

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13. (2019·浙江) 在二项式（ $\text{[math]}$ +x）⁹的展开式中，常数项是，系数为有理数的项的个数是

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14. (2019·浙江) 在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，点D在线段AC上，若∠BDC=45°，则BD=.COS∠ABD=

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15. (2019·浙江) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为F，点P在椭圆且在x轴上方，若线段PF的中点在以原点O为圆心，|OF|为半径的圆上，则直线PF的斜率是

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16. (2019·浙江) 已知a∈R ，函数f（x）=ax³-x，若存在t∈R ，使得|f(t+2）-f（t）|≤ $\text{[math]}$ ，则实数a的最大值是

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17. (2019·浙江) 已知正方形ABCD的边长为1，当每个λ_i（i=1，2，3，4，5，6）取遍±1时，|λ₁ $\text{[math]}$ +λ₂ $\text{[math]}$ +λ₃ $\text{[math]}$ +λ₄ $\text{[math]}$ +λ₅ $\text{[math]}$ +λ₆ $\text{[math]}$ |的最小值是，最大值是

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三、解答题：本大题共5小题，共74分。

18. (2020高一下·徐汇月考) 设函数f（x）=sinx，x $\text{[math]}$ R。
1. （1）已知θ∈[0，2π），函数f（x+θ）是偶函数，求θ的值
2. （2）求函数y=[f（x+ $\text{[math]}$ ） ]²+[f（x+ $\text{[math]}$ ）]²的值域
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19. (2019·浙江) 如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁ ，平面A₁AC₁C⊥平面ABC，∠ABC=90°.∠BAC=30°，A₁A=A₁C=AC，E，F分别是AC，A₁B₁的中点
1. （1）证明：EF⊥BC
2. （2）求直线EF与平面A₁BC所成角的余弦值.
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20. (2019·浙江) 设等差数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₃=4.a₄=S₃ ，数列{b_n}满足：
对每个n∈N^* ， S_n+b_n ， S_n+1+b_n、S_n+2+b_n成等比数列
1. （1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式
2. （2）记C_n= $\text{[math]}$ ，n∈N^* ，证明：C₁+C₂+…+C_n＜2 $\text{[math]}$ ，n∈N^*
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21. (2019·浙江) 如图，已知点F（1，0）为抛物线y²=2px（p>0）的焦点.过点F的直线交抛物线A，B两点，点C在抛物线上，使得△ABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F右侧，记△AFG，△CQG的面积分别为S₁_，S₂.
1. （1）求P的值及抛物线的准线方程.
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值及此时点G点坐标.
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22. (2019·浙江) 已知实数a≠0，设函数f（x）=alnx+ $\text{[math]}$ .x>0
1. （1）当a=- $\text{[math]}$ 时，求函数f（x）的单调区间
2. （2）对任意x∈[ $\text{[math]}$ ，+∞）均有f（x）≤ $\text{[math]}$ ，求a的取值范围
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