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2016-2017学年四川省眉山中学高二下学期期中数学试卷(...

更新时间:2017-05-27 浏览次数:722 类型:期中考试
一、选择题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2017高二下·眉山期中) 某校高一(2)班共有60名同学参加期末考试,现将其数学学科成绩(均为整数)分成六个分数段[40,50),[50,60),…,[90,100],画出如图所示的部分频率分布直方图,请观察图形信息,回答下列问题:

    1. (1) 求a并估计这次考试中该学科的中位数、平均值;
    2. (2) 现根据本次考试分数分成下列六段(从低分段到高分段依次为第一组、第二组…第六组)为提高本班数学整体成绩,决定组与组之间进行帮扶学习.若选出的两组分数之差不小于30分(以分数段为依据,不以具体学生分数为依据,如:[40,50),[70,80)这两组分数之差为30分),则称这两组为“最佳组合”,试求选出的两组为“最佳组合”的概率.
  • 18. (2017高二下·眉山期中) 已知 ,数列{an}的前n项的和记为Sn
    1. (1) 求S1 , S2 , S3的值,猜想Sn的表达式;
    2. (2) 请用数学归纳法证明你的猜想.
  • 19. (2017高二下·眉山期中) 某旅游公司为甲,乙两个旅游团提供四条不同的旅游线路,每个旅游团可任选其中一条旅游线路.
    1. (1) 求甲、乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率;
    2. (2) 某天上午9时至10时,甲,乙两个旅游团都到同一个著名景点游览,20分钟后游览结束即离去.求两个旅游团在该著名景点相遇的概率.
  • 20. (2017高二下·眉山期中) 二次函数f(x),又 的图象与x轴有且仅有一个公共点,且f′(x)=1﹣2x.
    1. (1) 求f(x)的表达式.
    2. (2) 若直线y=kx把y=f(x)的图象与x轴所围成的图形的面积二等分,求k的值.
  • 21. (2017高二下·眉山期中) 已知函数f(x)= +ax,x>1.
    1. (1) 若函数f(x)在 处取得极值,求a的值;
    2. (2) 若方程(2x﹣m)lnx+x=0在(1,e]上有两个不等实根,求实数m的取值范围.
  • 22. (2017高二下·眉山期中) 已知函数f(x)=x2+ax﹣lnx,a∈R.
    1. (1) 若函数f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围;
    2. (2) 令g(x)=f(x)﹣x2 , 是否存在实数a,当x∈(0,e](e是自然常数)时,函数g(x)的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由;
    3. (3) 求证:当x∈(0,e]时,e2x2 x>(x+1)lnx.

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