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江西省景德镇市2019届高三理数第二次质检试卷

更新时间:2024-07-13 浏览次数:666 类型:高考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2019高二上·广东月考) 已知首项为1的等差数列 的前 项和为 ,已知 的等差中项.数列 满足 .
    1. (1) 求数列 的通项公式;
    2. (2) 求数列 的前 项和为 .
  • 18. (2019·景德镇模拟) 如图,在四棱锥 中, ,平面 平面 .

    1. (1) 求证: 平面
    2. (2) 求平面 与平面 夹角的余弦值,
  • 19. (2019·景德镇模拟) 如图甲是某商店2018年(按360天计算)的日盈利额(单位:万元)的统计图.

    参考公式及数据: .

    1. (1) 请计算出该商店2018年日盈利额的平均值(精确到0.1,单位:万元):
    2. (2) 为了刺激消费者,该商店于2019年1月举行有奖促销活动,顾客凡购买一定金额的高品后均可参加抽奖.随着抽奖活动的有效开展,参与抽奖活动的人数越来越多,该商店对前5天抽奖活动的人数进行统计如下表:( 表示第 天参加抽奖活动的人数)

      1

      2

      3

      4

      5

      50

      60

      70

      80

      100

      经过进一步统计分析,发现 具有线性相关关系.

      (ⅰ)根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程

      (ⅱ)该商店采取转盘方式进行抽奖(如图乙),其中转盘是个八等分的圆.每位顾客最多两次抽奖机会,若第一次抽到奖,则抽奖终止,若第一次未抽到奖,则再提供一次抽奖机会.抽到一等奖的奖品价值128元,抽到二等奖的奖品价值32元.若该商店此次抽奖活动持续7天,试估计该商店在此次抽奖活动结束时共送出价值为多少元的奖品(精确到0.1,单位:万元)?

    3. (3) 用(1)中的2018年日盈利额的平均值去估计当月(共31天)每天的日盈利额.若商店每天的固定支出约为1000元,促销活动日的日盈利额比平常增加20%,则该商店当月的纯利润约为多少万元?(精确到0.1,纯利润=盈利额-固定支出-抽奖总奖金数)
  • 20. (2019·景德镇模拟) 已知 是离心率为 的椭圆   两焦点,若存在直线 ,使得 关于 的对称点的连线恰好是圆   的一条直径.
    1. (1) 求椭圆 的方程;
    2. (2) 过椭圆 的上顶点 作斜率为 的两条直线 ,两直线分别与椭圆交于 两点,当 时,直线 是否过定点?若是求出该定点,若不是请说明理由.
    1. (1) 若 上递增,求 的最大值;
    2. (2) 若 ,存在 ,使得对任意 ,都有 恒成立,求 的取值范围.
  • 22. (2019·景德镇模拟) 在平面直角坐标系 中,已知直线 的方程为 ,曲线 是以坐标原点 为顶点,直线 为准线的抛物线.以坐标原点 为极点, 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
    1. (1) 分别求出直线 与曲线 的极坐标方程:
    2. (2) 点 是曲线 上位于第一象限内的一个动点,点 是直线 上位于第二象限内的一个动点,且 ,请求出 的最大值.
  • 23. (2019·景德镇模拟) 已知函数 .
    1. (1) 解关于 的不等式
    2. (2) 设函数 的最大值为 ,若 ,求 的最大值.

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