一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分。)
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1.
的相反数是( )
-
2.
如图,直线
//b,下列各角中与
相等的是( )
-
3.
关于
的不等式组的解集在数轴上表示如图所示,则不等式组解集为( )
-
4.
如图,在三角形ABC和三角形ABD中,∠ABC=∠ADB=90°,则边AC,AB,CB,AD中最长的是( )
-
5.
若
,则下列式子中错误的是( )
-
-
7.
把平面直角坐标系中的一点
(
,
)向上平移2个单位长度后,点P的对应点P′刚好落在x轴上,则
的值为( )
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8.
为了调查某校学生的视力情况,在全校的800名学生中随机抽取了80名学生,下列说法正确的是( )
A . 此次调查属于全面调查
B . 样本容量是80
C . 800名学生是总体
D . 被抽取的每一名学生称为个体
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9.
已知
,
,
表示取三个数中最小的那个数﹒例如:当
,
,
,
=
,
,
=3﹒当
,
,
=
时,则
的值为( )
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10.
如图1,当光线在空气进入水中时,会发生折射,满足入射角
与折射角
的度数比为
﹒如图2,在同一平面上,两条光线同时从空气进入水中,两条入射光线与水面夹角分别为
,
,在水中两条折射光线的夹角为
,则
,
,
三者之间的数量关系为( )
二、填空题(本题有6小题,每小题3分,共18分)
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-
12.
如图,平面直角坐标系内,有一点A到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,则点A的坐标为
.
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13.
古代算筹图用图1表示方程组:
,请写出图2所表示的二元一次方程组
.
-
14.
小明将同学们周末生活的调查结果绘制成了扇形统计图.其中,看书这一项对应的圆心角度数为72°,则周末看书的同学人数占了总数的
.(
填百分比 )
-
15.
已知关于x,y的方程组
,有以下结论:①当k=0时,方程组的解是
;
②方程组的解可表示为 ;③不论k取什么实数, 的值始终不变.
其中正确的有.(填写编号)
-
16.
极坐标系也可用来确定点的位置﹒如图,过平面内一点O,作一条射线Ox,点M的极坐标就可以用线段OM的长度以及Ox转动到OM的角度
(规定取逆时针方向为角的正方向,
)来确定﹒已知OM=3,
,点M的极坐标表示为(3,45°),平面内现有一点N,满足∠MON=90°,ON=OM,则点N的极坐标可以表示为
.
三、解答题(本题有8小题,第17~21题每题8分, 第22~23题每题10分, 第24题12分,共72分)
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17.
-
(1)
计算:
;
-
(2)
解不等式组:
-
18.
完成下面的证明:
如图,∠C=50°,E是BA延长线上的一点,过点A作 //BC﹒若AD平分∠CAE,求∠B的度数.
解:∵ //BC,∠C=50°( 已知 ),
∴∠2==°().
又∵AD平分∠CAE( 已知 ),
∴=∠2=50°().
又∵ //BC(已知),
∴∠B==°().
-
19.
课本里,用代入法解二元一次方程组
的过程是用下面的框图表示:
根据以上思路,请用代入法求出方程组 的解(不用画框架图).
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20.
某校为了迎接体育中考,3月底对初三某班学生进行了一次跳绳测试,测试成绩分别记为A,B,C,D,E共5个等级(其中D,E为优良),并绘制成了统计图1.在进行了为期一个月的特训后,4月底对同一批学生又进行了一次跳绳测试,发现A类的人数没有发生变化,并将成绩绘制成统计图2.请根据图中提供的信息,解答下列问题:
-
-
-
(3)
请估计该校九年级500名学生在进行一个月的特训后,优良人数增加了多少.
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22.
一个运输公司有甲、乙两种货车,两次满载的运输情况如下表:
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甲种货车辆数
|
乙种货车辆数
|
合计运货吨数
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第一次
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2
|
4
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18
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第二次
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5
|
6
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35
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(1)
求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨货物;
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(2)
现有一批重34吨的货物需要运输,而甲、乙两种货车运输的保养费用分别为80元/辆和40元/辆.公司打算由甲、乙两种货车共10辆来完成这次运输,为了使保养费用不超过700元,公司该如何安排甲、乙两种货车来完成这次运输任务.
-
23.
如图,在平面直角坐标系中,把二元一次方程
的若干个解用点表示出来,发现它们都落在同一条直线上.一般地,任何一个二元一次方程的所有解用点表示出来,它的图象就是一条直线.根据这个结论,解决下列问题:
-
(1)
根据图象判断二元一次方程
的正整数解为
;(写出所有正整数解)
-
(2)
若在直线上取一点
(
,
),先向下平移
个单位长度,再向右平移
个单位长度得到点M′,发现点M′又重新落在二元一次方程
的图象上,试探究
,
之间满足的数量关系.
-
24.
如图1,教材P
41页有这样一个探究:把两个边长为1dm的小正方形分别沿对角线剪开,将所得的4个直角三角形拼在一起,就可以得到一个面积为2dm
2的
大正方形.试根据这个研究方法回答下列问题:
-
(1)
所得到的面积为2dm2的 大正方形的边就是原先边长为1dm的小正方形的对角线长,因此,可得小正方形的对角线长为;
-
(2)
由此,我们得到了一种方法,能在数轴上画出无理数所对应的点,则图2中
,
两点表示的数分别为
,
;
-
(3)
通过动手操作,小张同学把长为5,宽为1的长方形进行裁剪,拼成如图3所示的一个正方形.请用(2)中相同的方法在两条数轴上分别找到表示
以及
的点.(作图过程中标出必要线段长)