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广东省深圳市2019年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间:2019-08-02 浏览次数:733 类型:期末考试
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
二、填空题:本大题共6小题,共32分,其中第11-14题,每小题5分,第15、16小题,每小题都有两个空、每个空3分.
三、解答题:本大题共5小题,第17题12分,其余每小题14分,共68分.
  • 17. (2019高一下·深圳期末) 已知△BC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,a>c,且2csinA= a.
    1. (1) 求角C的大小;
    2. (2) 若c=4,△ABC的面积为 ,求△ABC的周长
  • 18. (2019高一下·深圳期末) 如图,在平面直角坐标系xOy中,点A为单位圆与x轴正半轴的交点,点P为单位圆上的一点,且∠AOP= ,点P沿单位圆按逆时针方向旋转角θ后到点Q(a,b)

    1. (1) 当θ= 时,求ab的值
    2. (2) 设θ∈[ ],求b-a的取值范围
  • 19. (2019高一下·深圳期末) 某科研课题组通过一款手机APP软件,调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量(简称“周跑量”),得到如下的频数分布表

    周跑量(km/周)

    [10,15 )

    [15,20 )

    [20,25 )

    [25,30 )

    [30,35 )

    [35,40 )

    [40,45 )

    [45,50 )

    [50,55 )

    人数

    100

    120

    130

    180

    220

    150

    60

    30

    10

    1. (1) 在答题卡上补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图:


      注:请先用铅笔画,确定后再用黑色水笔描黑

    2. (2) 根据以上图表数据计算得样本的平均数为28.5km,试求样本的中位数(保留一位小数),并用平均数、中位数等数字特征估计该市跑步爱好者周跑量的分布特点
    3. (3) 根据跑步爱好者的周跑量,将跑步爱好者分成以下三类,不同类别的跑者购买的装备的价格不一样,如下表:

      周跑量

      小于20公里

      20公里到40公里

      不小于40公里

      类别

      休闲跑者

      核心跑者

      精英跑者

      装备价格(单位:元)

      2500

      4000

      4500

      根据以上数据,估计该市每位跑步爱好者购买装备,平均需要花费多少元?

  • 20. (2019高一下·深圳期末) 如图长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB= AD,E,F分别为棱AB,A1D1的中点


    1. (1) 求证:平面EFC⊥平面BB1D;
    2. (2) 请在答题卡图形中画出直线DB1与平面EFC的交点O(保留必要的辅助线),写出画法并计算 的值(不必写出计算过程)
  • 21. (2019高一下·深圳期末) 已知函数f(x)= ,其中a∈R.
    1. (1) 当a=1时,求f(x)的最小值;
    2. (2) 设函数f(x)恰有两个零点x1 , x2 , 且x2-x1>2,求a的取值范围

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