一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
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A . {-2}
B . {2}
C . {-2,2}
D . ∅
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2.
连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币,出现正面向上与反面向上各一次的概率是( )
-
A . y=x3
B . y=|x|
C . y=sinx
D . y=
-
A .
B . 2π
C . 3π
D . 4π
-
A . 函数y=f(x)的最小正周期为2π
B . 函数y=f(x)在区间(0,π)内单调递减
C . 函数y=f(x)的图象关于y轴对称
D . 把函数y=f(x)的图象向左平移 个单位长度可得到y=sinx的图象
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A . 相交的直线
B . 平行的直线
C . 异面的直线
D . 垂直的直线
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A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
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9.
(2019高一下·深圳期末)
英国数学家布鲁克泰勒( Taylor Brook,1685~1731)建立了如下正、余弦公式( )
sinx=x-
cosx-1=
其中x∈R,n∈N*,n!=1×2×3×4x…xn,例如:1!=1,2!=2,3!=6。试用上述公式估计cos0.2的近似值为(精确到0.01)
A . 0.99
B . 0.98
C . 0.97
D . 0.96
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10.
(2019高一下·深圳期末)
已知函数f(x)=m·2
x+x+m
2-2,若存在实数x,满足f(-x)=-f(x),则实数m的取值范围为( )
A . (-∞,-2]U(0,1]
B . [-2,0)U(0,1]
C . [-2,0)U[1,+∞)
D . (-∞,-2]U[1,+∞)
二、填空题:本大题共6小题,共32分,其中第11-14题,每小题5分,第15、16小题,每小题都有两个空、每个空3分.
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13.
(2019高一下·深圳期末)
甲、乙两名射击运动员进行射击比赛,甲的中靶概率为0.8,乙的中靶概率为0.7,现两人各自独立射击一次,均中靶的概率为
.
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14.
(2020高一下·佛山月考)
某学校高一年级举行选课培训活动,共有1024名学生、家长、老师参加,其中家长256人.学校按学生、家长、老师分层抽样,从中抽取64人,进行某问卷调查,则抽到的家长有
人
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15.
(2019高一下·深圳期末)
函数f(x)=Asin(
x+
)的部分图象如图,其中A>0,
>0,0<
<
.则
=
; tan
=
.
-
16.
(2019高一下·深圳期末)
棱长均为1m的正三棱柱透明封闭容器盛有am
3水,当侧面AA
1B
1B水平放置时,液面高为hm(如图1); 当转动容器至截面A
1BC水平放置时,盛水恰好充满三棱锥A-A
1BC(如图2),则a=
;h=
.
三、解答题:本大题共5小题,第17题12分,其余每小题14分,共68分.
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-
-
(2)
若c=4,△ABC的面积为
,求△ABC的周长
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18.
(2019高一下·深圳期末)
如图,在平面直角坐标系xOy中,点A为单位圆与x轴正半轴的交点,点P为单位圆上的一点,且∠AOP=
,点P沿单位圆按逆时针方向旋转角θ后到点Q(a,b)
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(1)
当θ=
时,求ab的值
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(2)
设θ∈[
,
],求b-a的取值范围
-
19.
(2019高一下·深圳期末)
某科研课题组通过一款手机APP软件,调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量(简称“周跑量”),得到如下的频数分布表
周跑量(km/周)
|
[10,15 )
|
[15,20 )
|
[20,25 )
|
[25,30 )
|
[30,35 )
|
[35,40 )
|
[40,45 )
|
[45,50 )
|
[50,55 )
|
人数
|
100
|
120
|
130
|
180
|
220
|
150
|
60
|
30
|
10
|
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(1)
在答题卡上补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图:
注:请先用铅笔画,确定后再用黑色水笔描黑
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(2)
根据以上图表数据计算得样本的平均数为28.5km,试求样本的中位数(保留一位小数),并用平均数、中位数等数字特征估计该市跑步爱好者周跑量的分布特点
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(3)
根据跑步爱好者的周跑量,将跑步爱好者分成以下三类,不同类别的跑者购买的装备的价格不一样,如下表:
周跑量
|
小于20公里
|
20公里到40公里
|
不小于40公里
|
类别
|
休闲跑者
|
核心跑者
|
精英跑者
|
装备价格(单位:元)
|
2500
|
4000
|
4500
|
根据以上数据,估计该市每位跑步爱好者购买装备,平均需要花费多少元?
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(2)
请在答题卡图形中画出直线DB
1与平面EFC的交点O(保留必要的辅助线),写出画法并计算
的值(不必写出计算过程)
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(2)
设函数f(x)恰有两个零点x1 , x2 , 且x2-x1>2,求a的取值范围