广东省海珠区2019年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2019-08-29 浏览次数：203 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列两个变量之间的关系不是函数关系的是（）

A . 出租车车费与出租车行驶的里程 B . 商品房销售总价与商品房建筑面积 C . 铁块的体积与铁块的质量 D . 人的身高与体重

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2. 在某次测量中得到 $\text{[math]}$ 样本数据如下： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 样本数据恰好是 $\text{[math]}$ 样本每个数都增加 $\text{[math]}$ 得到，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两样本的下列数字特征对应相同的是（）

A . 众数 B . 中位数 C . 方差 D . 平均数

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3. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各 $\text{[math]}$ 名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）.已知甲组数据的中位数为 $\text{[math]}$ ，乙组数据的平均数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值分别为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2017高二下·友谊开学考) 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）

A . 588 B . 480 C . 450 D . 120

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5. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. 设 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对边的长分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ,则角 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 有公共点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知直线 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的对称轴.过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的一条切线，切点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知所有棱长均为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知圆 $\text{[math]}$ 和两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为 $\text{[math]}$ ，底面边长为 $\text{[math]}$ ，则该球的表面积等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知点 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上运动，且 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 以边长为 $\text{[math]}$ 的正方形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体的侧面积是．

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14. 若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且平行于过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的直线，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为

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15. 如图，⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ，六边形 $\text{[math]}$ 是⊙O的内接正六边形，从 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 六点中任意取两点，并连接成线段，则线段的长为 $\text{[math]}$ 的概率是．

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16. 如图，一热气球在海拔60m的高度飞行，在空中A处测得前下方河流两侧河岸 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的俯角分别为75°，30°，则河流的宽度 $\text{[math]}$ 等于m．

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17. 某制造商 $\text{[math]}$ 月生产了一批乒乓球，随机抽样 $\text{[math]}$ 个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表
分组
频数
频率
$\text{[math]}$
10

$\text{[math]}$
20

$\text{[math]}$
50

$\text{[math]}$
20

合计
100
1. （1）请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在上图中画出频率分布直方图；
2. （2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间 $\text{[math]}$ 的中点值是 $\text{[math]}$ )作为代表.据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数).
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三、解答题

18. 某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。
（I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。

（II）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，
1. （1）列出所有可能的抽取结果；
2. （2）求抽取的2所学校均为小学的概率。
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19. 已知圆 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若过点N $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦AB的长为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角．
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20. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ,已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ．
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21. 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试画出二面角 $\text{[math]}$ 的平面角，并求它的余弦值．
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22. 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）过圆 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的直线，交圆 $\text{[math]}$ 于另一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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