河北省定州市2018-2019学年高一上学期数学期中考试试卷

更新时间：2019-10-11 浏览次数：158 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列选项中的两个函数表示同一函数的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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3. 下表是某次测量中两个变量 $\text{[math]}$ 的一组数据,若将 $\text{[math]}$ 表示为关于 $\text{[math]}$ 的函数,则最可能的函数模型是（）

$\text{[math]}$	2	3	4	5	6	7	8	9
$\text{[math]}$	0.63	1.01	1.26	1.46	1.63	1.77	1.89	1.99

A . 一次函数模型 B . 二次函数模型 C . 指数函数模型 D . 对数函数模型

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图象恒过定点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 也在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设奇函数 $\text{[math]}$ 在(0，＋∞)上为单调递减函数，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . (－∞，－1]∪(0，1] B . [－1，0]∪[1，＋∞) C . (－∞，－1]∪[1，＋∞) D . [－1，0)∪(0，1]

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8. (2018高一上·惠安月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图像的大致形状是（）

A . B . C . D .

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9. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有数学王子的美誉，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其命名的“高斯函数”为：设 $\text{[math]}$ 用[ $\text{[math]}$ ]表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，则 $\text{[math]}$ 称为高斯函数，例如[-3.5]=-4，[2.1]=2，已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的值域为（）

A . {0,1} B . {0} C . {-1,0} D . {-1,0,1}

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ,满足 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 7 D . 8

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11. (2016高一上·烟台期中) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，当x₁≠x₂时， $\text{[math]}$ ＜0，则a的取值范围是（）

A . （0， $\text{[math]}$ ] B . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] C . （0， $\text{[math]}$ ] D . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个不等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 设函数 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 解集为．

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14. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间是.

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15. 设 $\text{[math]}$ 是两个非空集合，定义运算 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 对于函数 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 互为“零点相邻函数”.若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“零点相邻函数”，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

17. 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性并证明；
2. （2）求关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，
1. （1）试求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有解，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且对一切 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的单调性并加以证明；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域．
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21. (2019高二下·无锡期中) 某乡镇为了进行美丽乡村建设，规划在长为10千米的河流 $\text{[math]}$ 的一侧建一条观光带，观光带的前一部分为曲线段 $\text{[math]}$ ，设曲线段 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （单位：千米）的图象，且曲线段的顶点为 $\text{[math]}$ ；观光带的后一部分为线段 $\text{[math]}$ ，如图所示.
1. （1）求曲线段 $\text{[math]}$ 对应的函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若计划在河流 $\text{[math]}$ 和观光带 $\text{[math]}$ 之间新建一个如图所示的矩形绿化带 $\text{[math]}$ ，绿化带由线段 $\text{[math]}$ 构成，其中点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上．当 $\text{[math]}$ 长为多少时，绿化带的总长度最长？
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有最大值1和最小值 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 解析式；
2. （2）对于定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，若在其定义域内，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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