广东省梅州市2019-2020年高三上学期文数9月第一次质量...

更新时间：2019-10-30 浏览次数：316 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2019高三上·梅州月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019高三上·梅州月考) 设复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. (2019高三上·梅州月考) 为弘扬中华民族传统文化，某中学学生会对本校高一年级1000名学生课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下：

参加场数	0	1	2	3	4	5	6	7
参加人数占调查人数的百分比	8%	10%	20%	26%	18%	12%	4%	2%

估计该校高一学生参加传统文化活动情况正确的是（）．

A . 参加活动次数是3场的学生约为360人 B . 参加活动次数是2场或4场的学生约为480人 C . 参加活动次数不高于2场的学生约为280人 D . 参加活动次数不低于4场的学生约为360人

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4. (2019高三上·梅州月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与C的两条渐近线的交点分别为M，N，O为坐标原点．若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，则C的离心率为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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5. (2022高三上·海口) 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019高三上·梅州月考) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019高三上·梅州月考) 如图，线段MN是半径为2的圆O的一条弦，且MN的长为2.在圆O内，将线段MN绕N点按逆时针方向转动，使点M移动到圆O上的新位置，继续将线段 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点按逆时针方向转动，使点N移动到圆O上的新位置，依此继续转动……点M的轨迹所围成的区域是图中阴影部分.若在圆 $\text{[math]}$ 内随机取一点，则此点取自阴影部分内的概率为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019高三上·梅州月考) 在边长为 $\text{[math]}$ 的等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019高三上·梅州月考) 若函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·德阳模拟) 设函数 $\text{[math]}$ 在R上可导，其导函数为 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极小值，则函数 $\text{[math]}$ 的图像可能是（）

A . B . C . D .

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11. (2019高三上·梅州月考) 已知过抛物线 $\text{[math]}$ 焦点F的直线与抛物线交于点A，B， $\text{[math]}$ ，抛物线的准线l与x轴交于点C， $\text{[math]}$ 于点M，则四边形AMCF的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2019高三上·梅州月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2019高三上·梅州月考) 若实数 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值等于．

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14. (2019高三上·梅州月考) 已知长方体 $\text{[math]}$ 的外接球体积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为．

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15. (2024高一下·湘阴开学考) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到一个偶函数图象，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2019高三上·梅州月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）．若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则满足条件的 $\text{[math]}$ 的取值集合为．

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三、解答题

17. (2019高三上·吉林月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求角 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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18. (2019高三上·梅州月考) 为了了解我市特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：

年份 $\text{[math]}$

2014

2015

2016

2017

2018

特色学校 $\text{[math]}$ （百个）

0.30

0.60

1.00

1.40

1.70

（Ⅰ）根据上表数据，计算 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相关系数 $\text{[math]}$ ，并说明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的线性相关性强弱（已知： $\text{[math]}$ ，则认为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 线性相关性很强； $\text{[math]}$ ，则认为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 线性相关性一般； $\text{[math]}$ ，则认为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 线性相关性较弱）；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程，并预测我市2019年特色学校的个数（精确到个）．

参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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19. (2019高三上·梅州月考) 如图，三棱台 $\text{[math]}$ 的底面是正三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)求证： $\text{[math]}$ ；

(Ⅱ)若 $\text{[math]}$ 和梯形 $\text{[math]}$ 的面积都等于 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

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20. (2020高二上·中山期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 与焦点为F的抛物线 $\text{[math]}$ 相切.
（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）过点F的直线m与抛物线C交于A，B两点，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值.

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21. (2019高三上·梅州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（Ⅱ）若对于任意的 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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22. (2020·赤峰模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ）.以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点.
（Ⅰ）求直线 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

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23. (2019高三上·梅州月考) 选修4-5：不等式选讲
已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值.
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