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海南省海口市海港学校2022届高三上学期数学第四次考试试卷

更新时间:2022-01-13 浏览次数:116 类型:高考模拟
一、单选题
二、多选题
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2022高三上·海口) 已知数列满足 , 且成等差数列.
    1. (1) 求数列的通项公式;
    2. (2) 若 , 求数列的前项和.
  • 18. (2022高三上·海口) 全国高中数学联赛活动旨在通过竞赛的方式,培养中学生对于数学的兴趣,让学生喜爱数学,学习数学,激发学生的钻研精神,独立思考精神以及合作精神.现有同学甲、乙二人积极准备参加数学竞赛选拔,在5次模拟训练中,这两位同学的成绩如下表,假设甲、乙二人每次训练成绩相互独立.


    第1次

    第2次

    第3次

    第4次

    第5次

    86

    92

    87

    89

    86

    90

    86

    89

    88

    87

    1. (1) 从5次训练中随机选取1次,求甲的成绩高于乙的成绩的概率;
    2. (2) 从5次训练中随机选取2次,用表示甲的成绩高于乙的成绩的次数,求的分布列和数学期望;
    3. (3) 根据数据信息,你认为谁在选拔中更具竞争力,并说明理由.

      (注:样本数据的方差 , 其中

  • 19. (2022高三上·海口) 如图,在四棱锥中,平面分别是棱的中点.

    1. (1) 求证:∥平面
    2. (2) 求证:平面⊥平面.
  • 20. (2022高三上·海口) 如图,在四边形中, , 且

    1. (1) 求的长;
    2. (2) 若            ▲             , 求的面积.

      从① , ② , 这两个条件中任选一个,补充在上面问题中并作答.

  • 21. (2022高三上·湖北期末) 已知双曲线的虚轴长为4,直线2x-y=0为双曲线C的一条渐近线.
    1. (1) 求双曲线C的标准方程;
    2. (2) 记双曲线C的左、右顶点分别为A,B,过点T(2,0)的直线l交双曲线C于点M,N(点M在第一象限),记直线MA斜率为 , 直线NB斜率为 , 求证:为定值.
  • 22. (2022高三上·海口) 已知函数
    1. (1) 讨论的单调性;
    2. (2) 当时,的图像始终在的图像的下方,求的取值范围.

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