海南省海口市海港学校2022届高三上学期数学第四次考试试卷

更新时间：2022-01-13 浏览次数：115 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022高三上·海口) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的子集，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·海口) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 非充分非必要条件

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3. (2022高三上·海口) 设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高三上·海口) 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高三上·海口) 已知平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高三上·海口) 圆锥的轴截面为面积为2的直角三角形，则圆锥的侧面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高三上·海口) 设 $\text{[math]}$ ，定义符号函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图像大致是（）

A . B . C . D .

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8. (2022高三上·海口) 密位制是度量角与弧的常用制度之一，周角的 $\text{[math]}$ 称为1密位.用密位作为角的度量单位来度量角与弧的制度称为密位制.在密位制中，采用四个数字来记角的密位，且在百位数字与十位数字之间加一条短线，单位名称可以省去.如15密位记为“ $\text{[math]}$ ”，1个平角 $\text{[math]}$ ，1个周角 $\text{[math]}$ .已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最小值用密位制表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022高三上·海口) 已知函数 $\text{[math]}$ 的零点依次构成一个公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，把函数 $\text{[math]}$ 的图象沿x轴向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则函数 $\text{[math]}$ （）

A . 是偶函数 B . 其图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 在 $\text{[math]}$ 上是增函数 D . 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$

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二、多选题

10. (2022高三上·海口) 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 对应的点在复平面的虚轴上 D . 在复平面内，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2022高二上·长沙月考) 八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1船八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 向量上的投影为 $\text{[math]}$

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12. (2022高三上·海口) 已知四面体 $\text{[math]}$ 的所有棱长均为2，则下列结论正确的是（）

A . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ B . 点A到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 四面体 $\text{[math]}$ 的外接球体积为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高三上·海口) 已知平面向量 $\text{[math]}$ =(2，1)， $\text{[math]}$ =(m，2)，且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则3 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ =.

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14. (2022高三上·海口) 已知正数a，b是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. (2022高三上·海口) 已知点A，B，C为球O的球面上的三点，且∠BAC＝60°，|BC|＝3，若球O的表面积为 $\text{[math]}$ ，则点O到平面ABC的距离为．

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16. (2022高三上·海口) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值，且函数 $\text{[math]}$ 有三个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为

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四、解答题

17. (2022高三上·海口) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2022高三上·海口) 全国高中数学联赛活动旨在通过竞赛的方式，培养中学生对于数学的兴趣，让学生喜爱数学，学习数学，激发学生的钻研精神，独立思考精神以及合作精神.现有同学甲、乙二人积极准备参加数学竞赛选拔，在5次模拟训练中，这两位同学的成绩如下表，假设甲、乙二人每次训练成绩相互独立.

第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲
86
92
87
89
86
乙
90
86
89
88
87
1. （1）从5次训练中随机选取1次，求甲的成绩高于乙的成绩的概率；
2. （2）从5次训练中随机选取2次，用 $\text{[math]}$ 表示甲的成绩高于乙的成绩的次数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；
3. （3）根据数据信息，你认为谁在选拔中更具竞争力，并说明理由.
  （注：样本数据 $\text{[math]}$ 的方差 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ）
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19. (2022高三上·海口) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）求证：平面 $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ .
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20. (2022高三上·海口) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若 ▲ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
  从① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ，这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．
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21. (2022高三上·湖北期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的虚轴长为4，直线2x－y＝0为双曲线C的一条渐近线．
1. （1）求双曲线C的标准方程；
2. （2）记双曲线C的左、右顶点分别为A，B，过点T(2，0)的直线l交双曲线C于点M，N(点M在第一象限)，记直线MA斜率为 $\text{[math]}$ ，直线NB斜率为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值．
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22. (2022高三上·海口) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的图像始终在 $\text{[math]}$ 的图像的下方，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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