初中数学浙教版九年级上册4.1 比例线段-黄金分割同步训练

更新时间：2019-10-25 浏览次数：194 类型：同步测试

一、基础巩固

1. (2019九上·滨江竞赛) 已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=（）

A . 3﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ +1） C . $\text{[math]}$ ﹣1 D . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ﹣1）

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2. (2019九上·莲池期中) 点C是线段AB的黄金分割点，且AB=6cm，则BC的长为（）cm

A . B . C . 或 D . 或

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3. 主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB长为20米，一个主持人现站在舞台AB的黄金分割点点C处，则下列结论一定正确的是（）
①AB：AC=AC：BC；②AC≈6.18米；③AC＝10( $\text{[math]}$ )米；④BC＝10(3− $\text{[math]}$ )米或10( $\text{[math]}$ −1)米．

A . ①②③④ B . ①②③ C . ①③ D . ④

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4. (2024八下·桓台期末) 在长度为1的线段上找到两个黄金分割点P，Q，则PQ=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2017九上·西湖期中) 已知 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，且 $\text{[math]}$ ，则（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）

A . 12.36 cm B . 13.6 cm C . 32.36 cm D . 7.64 cm

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7. (2019九上·滦南期中) 若a：b=3：2，且b是a、c的比例中项，则b：c等于（）

A . 4：3 B . 3：4 C . 3：2 D . 2：3

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8. 已知线段a=4，b=9，线段x是a，b的比例中项，则x等于（）

A . 6 B . 6或﹣6 C . ﹣6 D . 36

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9. 若 $\text{[math]}$ ，请再写出一条线段的长，使它与a、b这三条线段中的一条是另外两条的比例中项，则这条线段长为．

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10. (2021九上·宁明期中) 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为cm．

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11. (2020九上·德保期中) 电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图：若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少m处．（结果精确到0.1m）

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12. 已知线段a=0.3m，b=60cm，c=12dm．
1. （1）求线段a与线段b的比．
2. （2）如果线段a、b、c、d成比例，求线段d的长．
3. （3） b是a和c的比例中项吗？为什么？
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二、提高特训

13. (2020九上·柯桥期末) 点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，下列说法正确的有（）
①AC= $\text{[math]}$ AB，②AC= $\text{[math]}$ AB，③AB:AC=AC:BC，④AC≈0.618AB

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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14. (2018九上·丰台期末) “黄金分割”是一条举世公认的美学定律. 例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐. 目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版. 要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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15. (2018九上·孝感期末) 如果一个矩形的宽(即短边)与长(即长边)之比是 $\text{[math]}$ ，那么这个矩形称为黄金矩形．如图，矩形ABCD是黄金矩形，点E，F，G，H分别为线段AD，BC，AB，EF的中点，则图中黄金矩形的个数是（）

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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16. (2019九下·龙岗开学考) 如图，在五角星中，AD=BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，CD=1，则AB的长是.

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17. (2018·苏州模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 表示以 $\text{[math]}$ 为一边的正方形的面积， $\text{[math]}$ 表示长是 $\text{[math]}$ 、宽是 $\text{[math]}$ 的矩形的面积，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .(填“>”“＝”或“<”)

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18. 已知线段a、b、c满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a、b、c的值；
  $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$
2. （2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．
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19. (2017九上·义乌月考)
1. （1）已知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≠0，求代数式 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知线段AB=10cm，点C、点D是线段AB的两个不同黄金分割点，
  求C、D之间的距离．
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20. 如图，已知等腰△ABC中，顶角∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，求证：点D是AC的黄金分割点．

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