浙江省绍兴市柯桥区2020届九年级上学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-02-20 浏览次数：288 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020九上·保定月考) 若 $\text{[math]}$ ，则下列比例式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020九上·柯桥期末) 下列事件中，是随机事件的是（）

A . 三角形任意两边之和大于第三边 B . 任意选择某一电视频道，它正在播放新闻联播 C . a是实数，|a|≥0 D . 在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球

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3. (2020九上·安徽月考) 已知⊙O的半径为4cm，点P在⊙O上，则OP的长为（）

A . 2cm B . 4cm C . 6cm D . 8cm

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4. (2022九上·青州期中) 如图，△ABC的顶点A，B，C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝75°，则∠OAC的大小是（　　）

A . 25° B . 50° C . 65° D . 75°

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5. (2020九上·柯桥期末)
如图，线段AB两个端点坐标分别为A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的 $\text{[math]}$ 后，得到线段CD，则点C的坐标为（　　）

A . （﹣2，﹣3） B . （﹣3，﹣2） C . （﹣3，﹣1） D . （﹣2，﹣1）

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6. (2020九上·柯桥期末) 如图，点G是△ABC的重心，下列结论中正确的个数有（　　）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③△EDG∽△CBG；④ $\text{[math]}$ ．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. (2020九上·柯桥期末) 点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，下列说法正确的有（）
①AC= $\text{[math]}$ AB，②AC= $\text{[math]}$ AB，③AB:AC=AC:BC，④AC≈0.618AB

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. (2020九上·镇海区期中) 如图，将边长为6的正六边形铁丝框ABCDEF（面积记为S₁）变形为以点D为圆心，CD为半径的扇形（面积记为S₂），则S₁与S₂的关系为（）

A . S₁＝ $\text{[math]}$ S₂ B . S₁＜S₂ C . S₁＝S₂ D . S₁＞S₂

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9. (2020九上·柯桥期末) 若抛物线y＝x²+ax+b与x轴两个交点间的距离为4，称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线x＝2，将此抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线过点（）

A . （1，0） B . （1，8） C . （1，﹣1） D . （1，﹣6）

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10. (2020九下·湖州期中) 如图坐标系中，O（0，0），A（3，3 $\text{[math]}$ ），B（6，0），将△OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE＝ $\text{[math]}$ ，则AC：AD的值是（）

A . 1：2 B . 2：3 C . 6：7 D . 7：8

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二、填空题

11. (2021九上·宁波期中) 抛物线y＝（x﹣1）²﹣2与y轴的交点坐标是.

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12. (2020九上·柯桥期末) 计算：2sin²45°﹣tan45°＝.

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13. (2020九上·柯桥期末) 如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，直线AC交l₁ ， l₂ ， l₃于点A，B，C；直线DF交l₁ ， l₂ ， l₃ ，于点D，E，F，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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14. (2020九上·柯桥期末) 如图，点A，B，C均在的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为.

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15. (2020九上·柯桥期末) 如图，扇形OAB中，∠AOB＝60°，OA＝4，点C为弧AB的中点，D为半径OA上一点，点A关于直线CD的对称点为E，若点E落在半径OA上，则OE＝.

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16. (2020九上·柯桥期末) 如图，抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ （x+1）（x﹣9）与坐标轴交于A、B、C三点，D为顶点，连结AC，BC.点P是该抛物线在第一象限内上的一点.过点P作y轴的平行线交BC于点E，连结AP交BC于点F，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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三、解答题

17. (2020九上·柯桥期末) 一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球.
1. （1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；
2. （2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率.
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18. (2020九上·柯桥期末) 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥.如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD的长）约为100米，又在C点测得A点的仰角为30°，测得B点的俯角为20°，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）.（已知 $\text{[math]}$ ≈1.732，tan20°≈0.36，结果精确到0.1）

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19. (2020九上·柯桥期末) 如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC.
1. （1）求证：△ADE∽△ABC；
2. （2）若AD=3，AB=5，求的值.
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20. (2020九上·柯桥期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，D为弧AC的中点，E是BA延长线上一点，∠DAE＝105°.
1. （1）求∠CAD的度数；
2. （2）若⊙O的半径为4，求弧BC的长.
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21. (2020九上·柯桥期末) 我国互联网发展走到了世界的前列，尤其是电子商务，据市场调查，天猫超市在销售一种进价为每件40元的护眼台灯中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示：
1. （1）当销售单价定为50元时，求每月的销售件数；
2. （2）设每月获得的利润为W（元），求利润的最大值；
3. （3）由于市场竞争激烈，这种护眼灯的销售单价不得高于75元，如果要每月获得的利润不低于8000元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）
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22. (2020九上·柯桥期末) 如图①，是一张直角三角形纸片，∠B＝90°，AB＝12，BC＝8，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大.
1. （1）请通过计算说明小明的猜想是否正确；
2. （2）如图②，在△ABC中，BC＝10，BC边上的高AD＝10，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，求矩形PQMN面积的最大值；
3. （3）如图③，在五边形ABCDE中，AB＝16，BC＝20，AE＝10，CD＝8，∠A＝∠B＝∠C＝90°.小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积.
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23. (2020九上·柯桥期末) 如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y＝﹣x²+bx+c经过B、C两点，与x轴另一交点为A，顶点为D.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）在x轴上找一点E，使△EDC的周长最小，求符合条件的E点坐标；
3. （3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠APB＝∠OCB？若存在，求出PB²的值；若不存在，请说明理由.
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24. (2020九上·柯桥期末) 已知：在⊙O中，弦AC⊥弦BD，垂足为H，连接BC，过点D作DE⊥BC于点E，DE交AC于点F
1. （1）如图1，求证：BD平分∠ADF；
2. （2）如图2，连接OC，若AC＝BC，求证：OC平分∠ACB；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，连接AB，过点D作DN∥AC交⊙O于点N，若AB＝3 $\text{[math]}$ ，DN＝9.求sin∠ADB的值.
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