初中数学浙教版九年级上册第4章相似三角形章末检测

更新时间：2021-12-01 浏览次数：512 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2018·宁晋模拟) 在下列图形中，不是位似图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2018九上·泰州期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . B . C . D .

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3. (2018九上·江阴期中) 已知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，那么下列等式中不一定正确的是（）

A . 2x=5y B . = $\text{[math]}$ C . = D . = $\text{[math]}$

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4. (2024九下·江夏月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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5. (2019九上·福田期中) 在△ABC中，AD是高，矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上，QM在边BC上，若BC＝8cm，AD＝6cm，且PN＝2PQ，则矩形PQMN的周长为（）

A . 14.4cm B . 7.2cm C . 11.52cm D . 12.4cm

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6. (2018九上·西安期中) 已知△ABC~△DEF，S_△_ABC：S_△_DEF=9，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）

A . 2 B . 3 C . 6 D . 54

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7. (2019九上·莲池期中) 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）

A . B . C . D .

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8. (2019·台湾) 如图，将一张面积为14的大三角形纸片沿着虚线剪成三张小三角形纸片与一张平行四边形纸片.根据图中标示的长度，求平行四边形纸片的面积为何？（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如果五边形ABCDE∽五边形POGMN且对应高之比为3：2，那么五边形ABCDE和五边形POGMN的面积之比是（）

A . 2：3 B . 3：2 C . 6：4 D . 9：4

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10. 如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2018·余姚模拟) 如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两点，且 $\text{[math]}$ =m， $\text{[math]}$ =n ，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =．

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12. (2019·秀洲模拟) 若x是3和6的比例中项，则x＝.

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13. (2019九上·浦东月考) 如果两个相似三角形的面积之比是9：25，其中小三角形一边上的中线长是12cm，那么大三角形对应边上的中线长是cm.

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14. 矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数.

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15. (2018·常州) 如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是．

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16. (2019·宁波模拟) 李老师从“淋浴龙头”受到启发，编了一个题目：在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A，B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM与x轴交于点N（n，0），如图3.当m＝ $\text{[math]}$ 时，n＝.

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三、解答题

17. (2019·长春模拟) 如图，一位测量人员要测量池塘的宽度AB的长，他过A、B两点画两条相交于点O的射线，在射线上取两点D、E，使 $\text{[math]}$ ，若测得DE=37.2米，他能求出A、B之间的距离吗?若能，请你帮他算出来：若不能，请你帮他设计一个可行方案。

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18. 如图所示，已知AB∥EF∥CD，AC、BD相交于点E，AB=6cm，CD=12cm，求EF．

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19. 如果一个矩形ABCD（AB＜BC）中， $\text{[math]}$ ≈0.618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感．在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF，得到一个小矩形ABFE（如图），请问矩形ABFE是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性．

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20. 在一矩形花坛ABCD的四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等．花坛AB＝20米，AD＝30米，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似？请说明理由．

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21. (2018·铜仁模拟) 如图，在△ABC中，AC=8cm，BC=16cm，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？

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22. (2018九上·江阴期中) 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
1. （1） △ABC向下平移4个单位长度得到的△A₁B₁C₁ ，点C₁的坐标是；
2. （2）以点B为位似中心，在网格内画出△A₂B₂C₂ ，使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且位似比为2：1，点C₂的坐标是；（画出图形）
3. （3） △A₂B₂C₂的面积是平方单位．
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23. (2019九上·滨江竞赛) 如图，在△ABC中，AB=6cm，BC=12cm，∠B=90°．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，设移动时间为t（s）．
1. （1）当t=4时，求△PBQ的面积；
2. （2）当t为多少时，四边形APQC的面积最小？最小面积是多少？
3. （3）当t为多少时，△PQB与△ABC相似．
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24. (2019·台湾) 在公园有两座垂直于水平地面且高度不一的图柱，两座圆柱后面有一堵与地面互相垂直的墙，且圆柱与墙的距离皆为120公分.敏敏观察到高度90公分矮圆柱的影子落在地面上，其影长为60公分；而高圆柱的部分影子落在墙上，如图所示.
已知落在地面上的影子皆与墙面互相重直，并视太阳光为平行光，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请回答下列问题：
1. （1）若敏敏的身高为150公分，且此刻她的影子完全落在地面上，则影长为多少公分？
2. （2）若同一时间量得高圆柱落在墙上的影长为150公分，则高图柱的高度为多少公分？请详细解释或完整写出你的解题过程，并求出答案.
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