辽宁省丹东市2019年中考数学试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：927 类型：中考真卷

一、单选题

1. (2020七上·新田期末) ﹣2019的倒数是（）

A . ﹣2019 B . 2019 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020七上·包河期末) 十年来，我国知识产权战略实施取得显著成就，全国著作权登记量已达到274.8万件.数据274.8万用科学记数法表示为（）

A . 2.748×10² B . 274.8×10⁴ C . 2.748×10⁶ D . 0.2748×10⁷

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3. (2020七上·宾县期末)
如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（　　）

A . B . C . D .

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4. (2024九下·浙江模拟) 下面计算正确的是（）

A . 3a﹣2a＝1 B . 2a²+4a²＝6a⁴ C . （x³）²＝x⁵ D . x⁸÷x²＝x⁶

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5. (2023七下·深圳期中) 如图，点C在∠AOB的边OA上，用尺规作出了CP∥OB，作图痕迹中， $\text{[math]}$ 是（）

A . 以点C为圆心、OD的长为半径的弧 B . 以点C为圆心、DM的长为半径的弧 C . 以点E为圆心、DM的长为半径的弧 D . 以点E为圆心、OD的长为半径的弧

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6. (2019·丹东) 在从小到大排列的五个整数中，中位数是2，唯一的众数是4，则这五个数和的最大值是（）

A . 11 B . 12 C . 13 D . 14

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7. (2023九上·遵义月考) 等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x²﹣6x+k＝0的两个实数根，则k的值是（）

A . 8 B . 9 C . 8或9 D . 12

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8. (2019·丹东) 如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1.有以下结论：①abc＞0；②8a+c＞0；③若A（x₁ ， m），B（x₂ ， m）是抛物线上的两点，当x＝x₁+x₂时，y＝c；④点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得PM⊥PN，则a的取值范围为a≥1；⑤若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的两根为x₁ ， x₂ ，且x₁＜x₂ ，则﹣2≤x₁＜x₂＜4.其中结论正确的有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题

9. (2019·丹东) 分解因式2x³﹣8x²+8x＝.

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10. (2019·丹东) 在函数y＝ $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是.

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11. (2020·东丽模拟) 有5张无差别的卡片，上面分别标有﹣1，0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，π，从中随机抽取1张，则抽出的数是无理数的概率是.

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12. (2019·丹东) 关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是2＜x＜4，则a的值为.

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13. (2019·丹东) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC.若DE＝1，则BC的长是.

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14. (2019九上·泰安月考) 如图，点A在双曲线y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上且BC：CA＝1：2，双曲线y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）经过点C，则k＝.

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15. (2022八下·高唐期末) 如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO是边长为4的正方形，点D为AB的中点，点P为OB上的一个动点，连接DP，AP，当点P满足DP+AP的值最小时，直线AP的解析式为.

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16. (2019·丹东) 如图，在平面直角坐标系中，OA＝1，以OA为一边，在第一象限作菱形OAA₁B，并使∠AOB＝60°，再以对角线OA₁为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形OA₁A₂B₁ ，再依次作菱形OA₂A₃B₂ ， OA₃A₄B₃ ， ……，则过点B₂₀₁₈ ， B₂₀₁₉ ， A₂₀₁₉的圆的圆心坐标为.

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三、解答题

17. (2022·海东模拟) 先化简，再求代数式的值： $\text{[math]}$ ，其中x＝3cos60°.

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18. (2019·丹东) 在下面的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为（﹣3，0），（﹣1，﹣1）.

①请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点A的坐标.

②将△ABC绕着坐标原点顺时针旋转90°，画出旋转后的△A′B'C′.

③接写出在上述旋转过程中，点A所经过的路径长.

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19. (2019·丹东) 为纪念“五四运动”100周年，某校举行了征文比赛，该校学生全部参加了比赛.比赛设置一等、二等、三等三个奖项，赛后该校对学生获奖情况做了抽样调查，并将所得数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中信息解答下列问题：
1. （1）本次抽样调查学生的人数为.
2. （2）补全两个统计图，并求出扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数.
3. （3）若该校共有840名学生，请根据抽样调查结果估计获得三等奖的人数.
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20. (2019·丹东) 如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，分别把转盘A，B分成3等份和4等份，并在每一份内标上数字.游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲获胜；当数字之积为偶数时，乙获胜.如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘.
1. （1）利用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率.
2. （2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你在转盘A上只修改一个数字使游戏公平（不需要说明理由）.
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21. (2021九上·大埔期末) 甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4000m.甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行800m，然后乘公交车，乙同学骑自行车.已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到2.5min.求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远.

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22. (2020·武城模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与边BC相切于点E，与边AC相交于点G，且 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，连接GO并延长交⊙O于点F，连接BF.
1. （1）求证：①AO＝AG.②BF是⊙O的切线.
2. （2）若BD＝6，求图形中阴影部分的面积.
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23. (2019·丹东) 如图，在某街道路边有相距10m、高度相同的两盏路灯（灯杆垂直地面），小明为了测量路灯的高度，在地面A处测得路灯PQ的顶端仰角为14°，向前行走25m到达B处，在地面测得路灯MN的顶端仰角为24.3°，已知点A，B，Q，N在同一条直线上，请你利用所学知识帮助小明求出路灯的高度.（结果精确到0.1m.参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，sin24.3°≈0.41，cos24.3°≈0.91，tan24.3°≈0.45）

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24. (2022九上·新泰期末) 某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元.销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件.同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元.设销售单价为x元，平均月销售量为y件.
1. （1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
2. （2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？
3. （3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？
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25. (2019·丹东) 已知：在△ABC外分别以AB，AC为边作△AEB与△AFC.
1. （1）如图1，△AEB与△AFC分别是以AB，AC为斜边的等腰直角三角形，连接EF.以EF为直角边构造Rt△EFG，且EF＝FG，连接BG，CG，EC.
  求证：①△AEF≌△CGF；②四边形BGCE是平行四边形.
2. （2）小明受到图1的启发做了进一步探究：
  如图2，在△ABC外分别以AB，AC为斜边作Rt△AEB与Rt△AFC，并使∠FAC＝∠EAB＝30°，取BC的中点D，连接DE，EF后发现，两者间存在一定的数量关系且夹角度数一定，请你帮助小明求出 $\text{[math]}$ 的值及∠DEF的度数.
3. （3）小颖受到启发也做了探究：
  如图3，在△ABC外分别以AB，AC为底边作等腰三角形AEB和等腰三角形AFC，并使∠CAF+∠EAB＝90°，取BC的中点D，连接DE，EF后发现，当给定∠EAB＝α时，两者间也存在一定的数量关系且夹角度数一定，若AE＝m，AB＝n，请你帮助小颖用含m，n的代数式直接写出 $\text{[math]}$ 的值，并用含α的代数式直接表示∠DEF的度数.
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26. (2019·丹东) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于B，C两点，与y轴交于点A，直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x+2经过A，C两点，抛物线的对称轴与x轴交于点D，直线MN与对称轴交于点G，与抛物线交于M，N两点（点N在对称轴右侧），且MN∥x轴，MN＝7.
1. （1）求此抛物线的解析式.
2. （2）求点N的坐标.
3. （3）过点A的直线与抛物线交于点F，当tan∠FAC＝ $\text{[math]}$ 时，求点F的坐标.
4. （4）过点D作直线AC的垂线，交AC于点H，交y轴于点K，连接CN，△AHK沿射线AC以每秒1个单位长度的速度移动，移动过程中△AHK与四边形DGNC产生重叠，设重叠面积为S，移动时间为t（0≤t≤ $\text{[math]}$ ），请直接写出S与t的函数关系式.
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