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2017年内蒙古赤峰市中考数学试卷

更新时间:2024-07-12 浏览次数:1039 类型:中考真卷
一、选择题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2017·赤峰) )÷ ,其中a=2017°+(﹣ 1+ tan30°.
  • 18. (2017·赤峰) 2017•赤峰)已知平行四边形ABCD.

    1. (1) 尺规作图:作∠BAD的平分线交直线BC于点E,交DC延长线于点F(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
    2. (2) 在(1)的条件下,求证:CE=CF.
  • 19. (2017·赤峰) 为了增强中学生的体质,某校食堂每天都为学生提供一定数量的水果,学校李老师为了了解学生喜欢吃哪种水果,进行了抽样调查,调查分为五种类型:A喜欢吃苹果的学生;B喜欢吃桔子的学生;C.喜欢吃梨的学生;D.喜欢吃香蕉的学生;E喜欢吃西瓜的学生,并将调查结果绘制成图1和图2 的统计图(不完整).请根据图中提供的数据解答下列问题:

    1. (1) 求此次抽查的学生人数;
    2. (2) 将图2补充完整,并求图1中的x;
    3. (3) 现有5名学生,其中A类型3名,B类型2名,从中任选2名学生参加体能测试,求这两名学生为同一类型的概率(用列表法或树状图法)
  • 20. (2017·赤峰) 王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架,如图1所示.已知AC=20cm,BC=18cm,∠ACB=50°,王浩的手机长度为17cm,宽为8cm,王浩同学能否将手机放入卡槽AB内?请说明你的理由.(提示:sin50°≈0.8,cos50°≈0.6,tan50°≈1.2)

  • 21. (2017·赤峰)

    如图,一次函数y=﹣ x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,以线段AB为边在第一象限作等边△ABC.

    1. (1) 若点C在反比例函数y= 的图象上,求该反比例函数的解析式;

    2. (2) 点P(2 ,m)在第一象限,过点P作x轴的垂线,垂足为D,当△PAD与△OAB相似时,P点是否在(1)中反比例函数图象上?如果在,求出P点坐标;如果不在,请加以说明.

  • 22. (2020八上·遵化期末) 为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图,某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗,已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元,购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元.
    1. (1) 若两种树苗购买的棵数一样多,求梨树苗的单价;
    2. (2) 若两种树苗共购买1100棵,且购买两种树苗的总费用不超过6000元,根据(1)中两种树苗的单价,求梨树苗至少购买多少棵.
  • 23. (2022·绍兴模拟)

    如图,点A是直线AM与⊙O的交点,点B在⊙O上,BD⊥AM垂足为D,BD与⊙O交于点C,OC平分∠AOB,∠B=60°.


    1. (1) 求证:AM是⊙O的切线;

    2. (2) 若DC=2,求图中阴影部分的面积(结果保留π和根号).

  • 24. (2017·赤峰)

    如图1,在△ABC中,设∠A、∠B、∠C的对边分别为a,b,c,过点A作AD⊥BC,垂足为D,会有sin∠C= ,则

    SABC= BC×AD= ×BC×ACsin∠C= absin∠C,

    即SABC= absin∠C

    同理SABC= bcsin∠A

    SABC= acsin∠B


    通过推理还可以得到另一个表达三角形边角关系的定理﹣余弦定理:


    如图2,在△ABC中,若∠A、∠B、∠C的对边分别为a,b,c,则

    a2=b2+c2﹣2bccos∠A

    b2=a2+c2﹣2accos∠B

    c2=a2+b2﹣2abcos∠C

    用上面的三角形面积公式和余弦定理解决问题:

    1. (1)

      如图3,在△DEF中,∠F=60°,∠D、∠E的对边分别是3和8.求SDEF和DE2

      解:SDEF= EF×DFsin∠F=

      DE2=EF2+DF2﹣2EF×DFcos∠F=

    2. (2)

      如图4,在△ABC中,已知AC>BC,∠C=60°,△ABC'、△BCA'、△ACB'分别是以AB、BC、AC为边长的等边三角形,设△ABC、△ABC'、△BCA'、△ACB'的面积分别为S1、S2、S3、S4 , 求证:S1+S2=S3+S4

  • 25. (2017·赤峰)

    △OPA和△OQB分别是以OP、OQ为直角边的等腰直角三角形,点C、D、E分别是OA、OB、AB的中点.

    1. (1) 当∠AOB=90°时如图1,连接PE、QE,直接写出EP与EQ的大小关系;

    2. (2) 将△OQB绕点O逆时针方向旋转,当∠AOB是锐角时如图2,(1)中的结论是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请加以说明.

    3. (3) 仍将△OQB绕点O旋转,当∠AOB为钝角时,延长PC、QD交于点G,使△ABG为等边三角形如图3,求∠AOB的度数.

  • 26. (2022九上·黄岩月考)

    如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点D,点B的坐标为(3,0),顶点C的坐标为(1,4).

    1. (1) 求二次函数的解析式和直线BD的解析式;

    2. (2) 点P是直线BD上的一个动点,过点P作x轴的垂线,交抛物线于点M,当点P在第一象限时,求线段PM长度的最大值;

    3. (3) 在抛物线上是否存在异于B、D的点Q,使△BDQ中BD边上的高为2 ?若存在求出点Q的坐标;若不存在请说明理由.

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