如图1，在△ABC中，设∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，过点A作AD⊥BC，垂足为D，会有sin∠C= ，则
S△ABC= BC×AD=
×BC×ACsin∠C=
absin∠C，
即S△ABC= absin∠C
同理S△ABC= bcsin∠A
S△ABC= acsin∠B
通过推理还可以得到另一个表达三角形边角关系的定理﹣余弦定理：
如图2，在△ABC中，若∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，则
a2=b2+c2﹣2bccos∠A
b2=a2+c2﹣2accos∠B
c2=a2+b2﹣2abcos∠C
用上面的三角形面积公式和余弦定理解决问题：
如图3，在△DEF中，∠F=60°，∠D、∠E的对边分别是3和8．求S△DEF和DE2 ．
解：S△DEF= EF×DFsin∠F=；
DE2=EF2+DF2﹣2EF×DFcos∠F=．
如图4，在△ABC中，已知AC＞BC，∠C=60°，△ABC'、△BCA'、△ACB'分别是以AB、BC、AC为边长的等边三角形，设△ABC、△ABC'、△BCA'、△ACB'的面积分别为S1、S2、S3、S4 ， 求证：S1+S2=S3+S4 ．
