2017年高考真题分类汇编（理数）：专题1 集合与函数

更新时间：2017-07-21 浏览次数：775 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2017·新课标Ⅰ卷理) 已知集合A={x|x＜1}，B={x|3^x＜1}，则（　　）

A . A∩B={x|x＜0} B . A∪B=R C . A∪B={x|x＞1} D . A∩B=∅

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2. (2017·新课标Ⅱ卷理) 设集合A={1，2，4}，B={x|x²﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）

A . {1，﹣3} B . {1，0} C . {1，3} D . {1，5}

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3. (2022高二上·重庆市期末) 已知集合A={（x，y）|x²+y²=1}，B={（x，y）|y=x}，则A∩B中元素的个数为（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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4. (2017·山东) 已知命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a²＞b² ，下列命题为真命题的是（　　）

A . p∧q B . p∧￢q C . ￢p∧q D . ￢p∧￢q

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5. (2017·山东) 设函数y= $\text{[math]}$ 的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（　　）

A . （1，2） B . （1，2] C . （﹣2，1） D . [﹣2，1）

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6. (2017·天津) 设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R|﹣1≤x≤5}，则（A∪B）∩C=（　　）

A . {2} B . {1，2，4} C . {1，2，4，5} D . {x∈R|﹣1≤x≤5}

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7. (2017·浙江) 已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q=（）

A . （﹣1，2） B . （0，1） C . （﹣1，0） D . （1，2）

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8. (2017·北京) 若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＜﹣1或x＞3}，则A∩B=（　　）

A . {x|﹣2＜x＜﹣1} B . {x|﹣2＜x＜3} C . {x|﹣1＜x＜1} D . {x|1＜x＜3}

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9. (2017·天津) 已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）=xf（x）．若a=g（﹣log₂5.1），b=g（2^0.8），c=g（3），则a，b，c的大小关系为（　　）

A . a＜b＜c B . c＜b＜a C . b＜a＜c D . b＜c＜a

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10. (2017·天津) 设θ∈R，则“|θ﹣ $\text{[math]}$ |＜ $\text{[math]}$ ”是“sinθ＜ $\text{[math]}$ ”的（　　）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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11. (2023高三上·彭州期中) 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3³⁶¹ ，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为10⁸⁰ ，则下列各数中与 $\text{[math]}$ 最接近的是（　　）
（参考数据：lg3≈0.48）

A . 10³³ B . 10⁵³ C . 10⁷³ D . 10⁹³

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12. (2017·北京) 已知函数f（x）=3^x﹣（ $\text{[math]}$ ）^x ，则f（x）（　　）

A . 是奇函数，且在R上是增函数 B . 是偶函数，且在R上是增函数 C . 是奇函数，且在R上是减函数 D . 是偶函数，且在R上是减函数

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13. (2022高一上·龙岗期中) 函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（　　）

A . [﹣2，2] B . [﹣1，1] C . [0，4] D . [1，3]

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14. (2017·山东) 已知当x∈[0，1]时，函数y=（mx﹣1）² 的图象与y= $\text{[math]}$ +m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（　　）

A . （0，1]∪[2 $\text{[math]}$ ，+∞） B . （0，1]∪[3，+∞） C . （0， $\text{[math]}$ ）∪[2 $\text{[math]}$ ，+∞） D . （0， $\text{[math]}$ ]∪[3，+∞）

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15. (2017·新课标Ⅰ卷理) 设x、y、z为正数，且2^x=3^y=5^z ，则（　　）

A . 2x＜3y＜5z B . 5z＜2x＜3y C . 3y＜5z＜2x D . 3y＜2x＜5z

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二、填空题

16. 已知集合A={1，2}，B={a，a²+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．

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17. (2017·北京) 能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为．

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18. (2017·江苏) 已知函数f（x）=x³﹣2x+e^x﹣ $\text{[math]}$ ，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a²）≤0．则实数a的取值范围是．

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19. (2017·山东) 若函数e^xf（x）（e≈2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质．下列函数中所有具有M性质的函数的序号为．
①f（x）=2^﹣^x②f（x）=3^﹣^x③f（x）=x³④f（x）=x²+2．

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20. (2017·浙江) 已知a∈R，函数f（x）=|x+ $\text{[math]}$ ﹣a|+a在区间[1，4]上的最大值是5，则a的取值范围是．

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21. (2017·北京)
三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中A_i的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点B_i的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3．
①记Q_i为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q₁ ， Q₂ ， Q₃中最大的是．
②记p_i为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p₁ ， p₂ ， p₃中最大的是．

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22. (2017·江苏) 设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）= $\text{[math]}$ ，其中集合D={x|x= $\text{[math]}$ ，n∈N^*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是．

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