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广东省佛山市南海区2022年中考一模数学试题

更新时间：2022-05-07 浏览次数：136 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022·南海模拟) 在下列各数中，比 $\text{[math]}$ 小的数是（）

A . 1 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . -2

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2. (2022·南海模拟) 可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（）

A . 1×10³ B . 100×10⁸ C . 1×10¹¹ D . 1×10¹⁴

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3. (2024九下·博罗开学考) 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球。从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·南海模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ ，垂足为点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 6

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5. (2024九下·中山模拟) 下列运算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·长春模拟) 一副三角板如图就置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 45° B . 60° C . 75° D . 85°

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7. (2022·南海模拟) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位，得到抛物线的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·南海模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·广州开学考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·滦州模拟) 如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x≤2），△BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. (2022·陕西模拟) 分解因式：2 $\text{[math]}$ ＝.

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12. (2024八下·永寿期末) 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数x的取值范围是.

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13. (2022·南海模拟) 某个函数具有性质：当 $\text{[math]}$ >0时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，这个函数的表达式可以是（只要写出一个正确的答案即可）

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14. (2022·南海模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 解的取值范围为．

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15. (2022·南海模拟) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 和菱形 $\text{[math]}$ 的边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是．

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16. (2022·义乌模拟) 如图是一张矩形纸片ABCD，点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，把 $\text{[math]}$ 沿直线DE折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连接DF，EF．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. (2022·南海模拟) 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ．若在x轴正半轴上有一点C．使 $\text{[math]}$ ，则点C的横坐标是．

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三、解答题

18. (2024九下·茂名模拟) 计算： $\text{[math]}$

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19. (2024九下·深圳模拟) 先化简，再求值：（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中a= $\text{[math]}$ ．

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20. (2022·南海模拟) 随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义，某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在油耗1L的情况下，所行驶的路程（单位：km）进行统计分析，结果如图所示：
（注：记A为12～12.5，B为12.5～13，C为13～13.5，D为13.5～14，E为14～14.5）
请依据统计结果回答以下问题：
1. （1）试求进行该试验的车辆数；
2. （2）请补全频数分布直方图；
3. （3）若该市有这种型号的汽车约900辆（不考虑其他因素），请利用上述统计数据初步预测，该市约有多少辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13km以上？
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21. (2024九上·简阳月考) 在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．
1. （1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？
2. （2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？
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22. (2022·南海模拟) 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．
1. （1）求证：CE=CB；
2. （2）若AC=2 $\text{[math]}$ ，CE= $\text{[math]}$ ，求AE的长．
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23. (2022·南海模拟) 如图，过C点的直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x﹣2与x轴，y轴分别交于点A，B两点，且BC＝AB，过点C作CH⊥x轴，垂足为点H，交反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象于点D，连接OD，△ODH的面积为6
1. （1）求k值和点D的坐标；
2. （2）如图，连接BD，OC，点E在直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x﹣2上，且位于第二象限内，若△BDE的面积是△OCD面积的2倍，求点E的坐标．
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24. (2022·南海模拟) 如图，在正方形ABCD中，点E、G分别是边AD、BC的中点，AF= $\text{[math]}$ AB
1. （1）求证：EF⊥AG；
2. （2）若点F、G分别在射线AB、BC上同时向右、向上运动，点G运动速度是点F运动速度的2倍，EF⊥AG是否成立（只写结果，不需说明理由）？
3. （3）正方形ABCD的边长为4，P是正方形ABCD内一点，当 $\text{[math]}$ ，求△PAB周长的最小值．
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25. (2022·南海模拟) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过原点，与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为 $\text{[math]}$
1. （1）求该二次函数的解析式；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 轴上方作 $\text{[math]}$ 轴的平行线 $\text{[math]}$ ，交二次函数图象于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点分别作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足分别为点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ．矩形 $\text{[math]}$ 为正方形，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）在（2）的条件下，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿射线 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点 $\text{[math]}$ 以相同的速度从点 $\text{[math]}$ 出发沿线段 $\text{[math]}$ 匀速运动，到达点 $\text{[math]}$ 时立即原速返回，当动点 $\text{[math]}$ 返回到点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点同时停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒（ $\text{[math]}$ ）．过点 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 轴作垂线，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点为顶点构成的四边形为平行四边形时，请求出 $\text{[math]}$ 的值．
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