2016-2017学年山西省晋中市榆社中学高二下学期期中数学...

更新时间：2017-08-31 浏览次数：1066 类型：期中考试

一、选择题

1. 设全集U=R，集合A={x∈N|x²＜6x}，B={x∈N|3＜x＜8}，则如图阴影部分表示的集合是（）

A . {1，2，3，4，5} B . {1，2，3} C . {3，4} D . {4，5，6，7}

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2. 复数z= $\text{[math]}$ 的共轭复数的虚部为（）

A . ﹣4i B . ﹣4 C . 4i D . 4

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3. 现在有这么一列数：2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，按照规律，横线中的数应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知球O的半径为R，体积为V，则“R＞ $\text{[math]}$ ”是“V＞36π”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也必要条件

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5. 执行如图所示的程序框图，则输出的x等于（）

A . 16 B . 8 C . 4 D . 2

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6. 若双曲线C： $\text{[math]}$ ﹣y²=1的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ， P为双曲线C上一点，满足 $\text{[math]}$ =0的点P依次记为P₁、P₂、P₃、P₄ ，则四边形P₁P₂P₃P₄的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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7. （ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）⁷的展开式中系数为有理数的各项系数之和为（）

A . ﹣156 B . ﹣128 C . ﹣28 D . 128

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8. 一桥拱的形状为抛物线，该抛物线拱的高为h，宽为b，此抛物线拱的面积为S，若b=3h，则S等于（）

A . h² B . 2h² C . $\text{[math]}$ h² D . $\text{[math]}$ h²

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9. 现有3个命题：
P₁：函数f（x）=lgx﹣|x﹣2|有2个零点．
P₂：面值为3分和5分的邮票可支付任何n（n＞7，n∈N）分的邮资．
P₃：若a+b=c+d=2，ac+bd＞4，则a、b、c、d中至少有1个为负数．
那么，这3个命题中，真命题的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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10. 设S_n为正项数列{a_n}的前n项和，a₂=3，S_n₊₁（2S_n₊₁+n﹣4S_n）=2nS_n ，则a₂₅等于（）

A . 3×2²³ B . 3×2²⁴ C . 2²³ D . 2²⁴

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11. 某高校大一新生中的6名同学打算参加学校组织的“雅荷文学社”、“青春风街舞社”、“羽乒协会“、”演讲团“、”吉他协会“五个社团．若每个同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加，则这6个人中至多有1个参加”演讲团“的不同参加方法为（）

A . 4680 B . 4770 C . 5040 D . 5200

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12. 对任意的正数x，都存在两个不同的正数y，使x²（lny﹣lnx）﹣ay²=0成立，则实数a的取值范围为（）

A . （0， $\text{[math]}$ ） B . （﹣∞， $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ，+∞） D . （ $\text{[math]}$ ，1）

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二、填空题

13. 若复数z= $\text{[math]}$ ，则|z|=．

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14. 若9个人任意排成一排，则甲排中间，且乙与丙相邻的概率为．

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15. 已知[x]表示不大于x的最大整数，设函数f（x）=[log₂ $\text{[math]}$ ]，得到下列结论，
结论 1：当 2＜x＜3 时，f（x）_max=﹣1．
结论 2：当 4＜x＜5 时，f（x）_max=1
结论 3：当 6＜x＜7时，f（x）_max=3
…
照此规律，结论6为．

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16. 已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，过抛物线上点P（2，y₀）的切线为l，过点P作平行于x轴的直线m，过F作平行于l的直线交m于M，若|PM|=5，则p的值为．

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三、解答题

17. 综合题。
1. （1）求（ $\text{[math]}$ ﹣x）⁵的展开式中x³的系数及展开式中各项系数之和；
2. （2）从0，2，3，4，5，6这6个数中任取4个组成一个无重复数字的四位数，求满足条件的四位数的个数．
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18. 在△ABC 中，a、b、c分别为内角 A、B、C 的对边，bsin A=（3b﹣c）sinB
1. （1）若2sin A=3sin B，且△ABC的周长为8，求c
2. （2）若△ABC为等腰三角形，求cos 2B．
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19. 已知A（2，0），直线4x+3y+1=0被圆C：（x+3）²+（y﹣m）²=13（m＜3）所截得的弦长为4 $\text{[math]}$ ，且P为圆C上任意一点．
1. （1）求|PA|的最大值与最小值；
2. （2）圆C与坐标轴相交于三点，求以这三个点为顶点的三角形的内切圆的半径．
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20. 如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AA₁=2，AC⊥BC，D是线段AB上一点．
1. （1）确定D的位置，使得平面B₁CD⊥平面ABB₁A₁；
2. （2）若AC₁∥平面B₁CD，设二面角D﹣CB₁﹣B的大小为θ，求证θ＜ $\text{[math]}$ ．
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21. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的短轴长为2，且函数y=x²﹣ $\text{[math]}$ 的图象与椭圆C仅有两个公共点，过原点的直线l与椭圆C交于M，N两点．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）点P为线段MN的中垂线与椭圆C的一个公共点，求△PMN面积的最小值，并求此时直线l的方程．
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22. 已知函数f（x）=e^x^﹣¹+ax，a∈R．
1. （1）讨论函数f（x）的单调区间；
2. （2）若∀x∈[1，+∞），f（x）+lnx≥a+1恒成立，求a的取值范围．
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