广西壮族自治区玉林市2019年高三上学期理数11月月考试卷

更新时间：2019-12-28 浏览次数：286 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2019高三上·玉林月考) 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 满足 z（1-i）=2，则 $\text{[math]}$ 的共轭复数对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2019高三上·玉林月考) 已知集合A＝ $\text{[math]}$ ，则A∩B的元素个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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3. (2019高三上·玉林月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019高三上·新余月考) 给出下列两个命题：命题 $\text{[math]}$ ：“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 为偶函数”的必要不充分条件；命题 $\text{[math]}$ ：函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，则下列命题是真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019高三上·玉林月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a、b、c的大小关系是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·陕西模拟) 《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且AF＝ $\text{[math]}$ AD＝a，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019高三上·玉林月考) 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象为（）

A . B . C . D .

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9. (2019高三上·玉林月考) 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1，则输入 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -2或-1或3 B . 2或-2 C . 3或-1 D . 3或-2

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10. (2019高三上·玉林月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，在双曲线上存在点P满足 $\text{[math]}$ ,则此双曲线的离心率e的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高二上·泉州月考) 已如三棱锥D-ABC的四个顶点在球O的球面上，若 $\text{[math]}$ ，当三棱锥D-ABC的体积取到最大值时，球O的表面积为（）.

A . $\text{[math]}$ B . 2π C . 5π D . $\text{[math]}$

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12. (2019高三上·玉林月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称函教 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“n度零点函数”，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （e为自然对数的底数）互为“1度零点函数，则实数a的取值范围为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2019高三上·长沙月考) 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式的常数项是．

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14. (2019高三上·玉林月考) $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. (2019高三上·玉林月考) 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与C交于M，N两点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2019高三上·玉林月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ （其中常数 $\text{[math]}$ ）图象上的两个动点，点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最小值为0，则函数 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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三、解答题

17. (2019高三上·玉林月考) 某学校为了选拔学生参加“XX市中学生知识竞赛”，先在本校进行选拔测试，若该校有100名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图．
1. （1）根据频率分布直方图，估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩；
2. （2）该校推荐选拔测试成绩在110以上的学生代表学校参加市知识竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加市知识竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率．
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18. (2019高三上·玉林月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 是等比数列， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为递增数列，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，求证： $\text{[math]}$ .
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19. (2019高三上·玉林月考) 如图，ABCD是平行四边形， $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，F，G，H分别为PB，EB，PC的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面FGH与平面EBC所成锐二面角的余弦值.
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20. (2019高三上·玉林月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，以原点为圆心，椭圆的短半轴为长为半径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若原点 $\text{[math]}$ 在以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆内，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2019高三上·玉林月考) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在定义域上为增函数，求a的取值范围；
2. （2）证明： $\text{[math]}$
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22. (2019高三上·玉林月考) 以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），圆C的极坐标方程为 $\text{[math]}$
1. （1）求直线l和圆C的直角坐标方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在圆C上，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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23. (2019高三上·玉林月考) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值．
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