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陕西省2021届高三下学期理数第三次教学质量检测试卷

更新时间:2021-05-20 浏览次数:123 类型:高考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2021·陕西模拟) 已知 的三个内角ABC的对边分别为abc . 若
    1. (1) 求角C大小;
    2. (2) 若 的面积为 ,求 的周长.
  • 18. (2021·陕西模拟) 如图所示,在多面体 中,四边形 为正方形,

    1. (1) 证明:平面 平面
    2. (2) 若三棱锥 的外接球的球心为O , 求二面角 的余弦值.
  • 19. (2021·陕西模拟) 大学先修课程,是在高中开设的具有大学水平的课程,旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练,为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备.某高中成功开设大学先修课程已有两年,共有250人参与学习先修课程,这两年学习先修课程的学生都参加了高校的自主招生考试(满分100分),结果如下表所示:

    分数

    人数

    25

    50

    100

    50

    25

    参加自主招生获得通过的概率

    0.9

    0.8

    0.6

    0.4

    0.3

    (Ⅰ)这两年学校共培养出优等生150人,根据下图等高条形图,填写相应列联表,并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系?

    优等生

    非优等生

    总计

    学习大学先修课程

    250

    没有学习大学先修课程

    总计

    150

    (Ⅱ)已知今年全校有150名学生报名学习大学选项课程,并都参加了高校的自主招生考试,以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率.

    (ⅰ)在今年参与大学先修课程学习的学生中任取一人,求他获得高校自主招生通过的概率;

    (ⅱ)某班有4名学生参加了大学先修课程的学习,设获得高校自主招生通过的人数为 ,求 的分布列,试估计今年全校参加大学先修课程学习的学生获得高校自主招生通过的人数.

    参考数据:

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    参考公式: ,其中

  • 20. (2021·陕西模拟) 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ,椭圆E的离心率为 ,且通径长为1.
    1. (1) 求E的方程;
    2. (2) 直线lE交于MN两点(MNx轴的同侧),当 时,求四边形 面积的最大值.
  • 21. (2021·陕西模拟) 已知函数 (其中e为自然对数的底数).
    1. (1) 求 的单调区间;
    2. (2) 若 有两个极值点,求实数a的取值范围.
  • 22. (2021·陕西模拟) 在平面直角坐标系 中,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,l的极坐标方程为 C的参数方程为 为参数, ).
    1. (1) 写出l的直角坐标方程和C的普通方程;
    2. (2) 在C上取点M , 使点Ml的距离最小,并求出最小值.
    1. (1) 解不等式
    2. (2) 若不等式 上恒成立, 求实数 的取值范围.

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