辽宁省沈阳市和平区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

更新时间：2020-07-07 浏览次数：294 类型：期末考试

一、单选题

1. (2018九上·和平期末) 如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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2. (2020九上·福田期中) 一元二次方程x²-4x+4=0的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 无法确定

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3. (2018九上·和平期末) 已知△ABC∽△DEF，且AB∶DE＝1∶2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为(　　)

A . 1∶2 B . 1∶4 C . 2∶1 D . 4∶1

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4. (2018九上·和平期末) 市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为 $\text{[math]}$ 的矩形学具进行展示 $\text{[math]}$ 设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形长 $\text{[math]}$ 与宽 $\text{[math]}$ 之间的函数关系的图象大致是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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5. (2018九上·和平期末) 某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）

A . 25（1+x）²=64 B . 25（1﹣x）²=64 C . 64（1+x）²=25 D . 64（1﹣x）²=25

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6. (2018九上·和平期末) 如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a，如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b，关于a、b大小的正确判断是（　　）

A . a＞b B . a=b C . a＜b D . 不能判断

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7. 下列命题是真命题的是(　　)

A . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B . 对角线互相垂直的平行四边形是矩形 C . 正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形 D . 四条边相等的四边形是萎形

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8. (2021九上·海口期末) 在平面直角坐标系中，将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向上平移2个单位，所得图象的表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019九下·宜昌期中) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的两条对角线相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则矩形的对角线 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 2 B . 4 C . 2 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

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10. (2019九上·乌鲁木齐期中) 图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在图（1）位置时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2 m，水面宽4 m.如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）

A . y=﹣2x² B . y=2x² C . y=﹣0.5x² D . y=0.5x²

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二、填空题

11. (2021九上·建水期末) 已知3是关于x的方程x²﹣2x﹣n＝0的一个根，则n的值为.

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12. (2021八下·海州期末) 如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝12cm，AB＝8m，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于厘米.

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13. (2018九上·和平期末) 已知A（﹣1，2）是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的一个点，则k的值为.

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14. (2018九上·和平期末) 三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子(如图所示).现测得OA＝20cm，OA′＝50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是.

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15. (2018九上·和平期末) 如图，网格内每个小正方形的边长都是1个单位长度，A，B，C，D都是格点，且AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为.

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16. (2018九上·和平期末) 已知二次函数 y=ax²+bx+c 的图象与 x 轴交于点 (-2，0) 、 (x₁ ， 0)，且 1<x₁<2，与 y 轴的正半轴的交点在 (0，2) 的下方.下列结论：
① 4a-2b+c=0； ② a<b<0； ③ 2a+c>0；④ 2a-b+1>0.

其中正确结论的个数是（填序号）.

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三、解答题

17. (2020九上·白云期末) 解方程：x²﹣2x﹣5＝0.

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18. (2023八下·阳泉期末) 已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线相交于点P，求证：四边形CODP是菱形.

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19. (2021九上·金塔期末) 一只不透明的袋子中，装有2个白球（标有号码1、2）和1个红球，这些球除颜色外其他都相同.
1. （1）搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率是多少？
2. （2）搅匀后从中一次摸出两个球，请用树状图（或列表法）求这两个球都是白球的概率.
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20. (2018九上·和平期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝21cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，如果点P，Q的运动速度均为1cm/s.那么运动几秒时，它们相距15cm？

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21. (2024九上·滦州期中) 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．
1. （1）求证：△ADF∽△DEC
2. （2）若AB＝4，AD＝3 $\text{[math]}$ ，AE＝3，求AF的长．
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22. (2018九上·和平期末) 如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8，且B，C在x轴的负半轴上，E是DC的中点，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＜0）的图象经过点E，与AB交于点F.
1. （1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值；
2. （2）若AF﹣AE＝2.且点E的横坐标为a.则点F的横坐标为（用含a的代数式表示），点F的纵坐标为，反比例函数的表达式为.
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23. (2019九上·北京期中) 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元.则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元.
1. （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
2. （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?
3. （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元?根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元?
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24. (2018九上·和平期末)
1. （1）【探索发现】如图1，△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AC，AB上，且AD，BE，CF相交于同一点O.用”S”表示三角形的面积，有S_△_ABD：S_△_ACD＝BD：CD，这一结论可通过以下推理得到：过点B作BM⊥AD，交AD延长线于点M，过点C作CN⊥AD于点N，可得S_△_ABD：S_△_ACD＝ $\text{[math]}$ ，又可证△BDM～△CDN，∴BM：CN＝BD：CD，∴S_△_ABD：S_△_ACD＝BD：CD.由此可得S_△_BAO：S_△_BCO＝；S_△_CAO：S_△_CBO＝；若D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，则S_△_BFO：S_△_ABC＝.
2. （2）【灵活运用】如图2，正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，连接AF，BE和CE，AF分别交BE，CE于点G，M.
  
  若AE＝DF.判断AF与BE的位置关系与数量关系，并说明理由；
3. （3）若点E，F分别是边AD，CD的中点，且AB＝4.则四边形EMFD的面积是多少？
4. （4）【拓展应用】如图3，正方形ABCD中，AB＝4，对角线AC，BD相交于点O.点F是边CD的中点.AF与BD相交于点P，BG⊥AF于点G，连接OG，请直接写出S_△_OGP的值.
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25. (2018九上·和平期末) 如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点C的坐标是（0，1），点B的坐标是（ $\text{[math]}$ ，1），抛物线y＝﹣x²+bx+c经过点B和点C.
1. （1）求抛物线y＝﹣x²+bx+c的表达式：
2. （2）将△OAC沿直线AC折叠，点O的对称点记为点D，请判断：点D是否在抛物线上？并说明理由；
3. （3）点E为线段AC上的一个动点.
  ①若点P在抛物线上，其横坐标为m，当PE⊥AC且PE＝ $\text{[math]}$ 时.请直接写出m的值；
  
  ②若点F为线段AB上一个动点，且CE＝AF，当OE+OF的值最小时，请直接写出点F的坐标.
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