2015-2016学年安徽省安庆市高一下学期期末数学试卷（a...

更新时间：2017-08-10 浏览次数：304 类型：期末考试

一、选择题

1. (2017高一下·安庆期末) 点P（m² ， 5）与圆x²+y²=24的位置关系是（）

A . 在圆外 B . 在圆上 C . 在圆内 D . 不确定

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2. (2017高一下·安庆期末) 若球的体积扩大为原来的8倍，则它的表面积扩大为原来的（）

A . 2倍 B . 4倍 C . 8倍 D . 16倍

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3. (2017高一下·安庆期末) 如果tanAtanBtanC＞0，那么以A，B，C为内角的△ABC是（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 任意三角形

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4. (2017高一下·安庆期末) 若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则（　　）

A . α∥γ B . α⊥γ C . α与γ相交但不垂直 D . 以上都有可能

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5. (2017高一下·安庆期末) 表示如图中阴影部分所示平面区域的不等式组是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2017高一下·安庆期末) 数列{a_n}满足a_n₊₁﹣a_n=﹣3（n≥1），a₁=7，则a₃的值是（）

A . ﹣3 B . 4 C . 1 D . 6

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7. (2017高一下·安庆期末) 已知直线l₁：2x+y﹣2=0，l₂：ax+4y+1=0，若l₁∥l₂ ，则a的值为（）

A . 8 B . 2 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣2

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8. (2017高一下·安庆期末) 一个平面截一个球得到截面面积为16πcm²的圆面，球心到这个平面的距离是3cm，则该球的表面积是（）

A . 16πcm² B . 25πcm² C . 75πcm² D . 100πcm²

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9. (2017高一下·安庆期末) 若log₂a+log₂b=6，则a+b的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . 16

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10. (2017高一下·安庆期末) 不等式x²﹣4x＞2ax+a对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是（）

A . （1，4） B . （﹣4，﹣1） C . （﹣∞，﹣4）∪（﹣1，+∞） D . （﹣∞，1）∪（4，+∞）

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11. (2017高一下·安庆期末) 设S_n为等差数列{a_n}的前n项的和，a₁=﹣2016， $\text{[math]}$ =2，则S₂₀₁₆的值为（）

A . ﹣2015 B . ﹣2016 C . 2015 D . 2016

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12. (2017高一下·安庆期末) 两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”．已知直线l₁：2x﹣y+a=0，l₂：2x﹣y+a²+1=0和圆：x²+y²+2x﹣4=0相切，则a的取值范围是（）

A . a＞7或a＜﹣3 B . $\text{[math]}$ C . ﹣3≤a≤一 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ≤a≤7 D . a≥7或a≤﹣3

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二、填空题

13. (2017高一下·安庆期末) 过点P（﹣2，m）和Q（m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为．

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14. (2017高一下·安庆期末) 设△ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c．若（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，则角C=．

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15. (2017高一下·安庆期末) 若正三棱锥的正视图与俯视图如图所示（单位：cm），则它的侧视图的面积为cm² ．

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16. (2017高一下·安庆期末) 已知等比数列的前n项和为S_n ，且a₁+a₃= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =

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三、解答题：

17. (2017高一下·安庆期末) 设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．
1. （1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；
2. （2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．
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18. (2017高一下·安庆期末) 如图为一简单组合体，其底面 ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2．
1. （1）求证：BE∥平面PDA；
2. （2）求四棱锥B﹣CEPD的体积．
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19. (2017高一下·安庆期末) 已知二次函数f（x）=ax²﹣（a+2）x+1（a∈z），在区间（﹣2，﹣1）上恰有一个零点，解不等式f（x）＞1．

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20. (2017高一下·安庆期末) 已知圆C经过A（3，2）、B（1，6），且圆心在直线y=2x上．
（Ⅰ）求圆C的方程．
（Ⅱ）若直线l经过点P（﹣1，3）与圆C相切，求直线l的方程．

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21. (2017高一下·安庆期末) △ABC的外接圆半径R= $\text{[math]}$ ，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
1. （1）求角B和边长b；
2. （2）求S_△_ABC的最大值及取得最大值时的a，c的值，并判断此时三角形的形状．
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22. (2017高一下·安庆期末) 设数列{a_n}的各项都是正数，且对任意n∈N^* ，都有（a_n﹣1）（a_n+3）=4S_n ，其中S_n为数列{a_n}的前n项和．
1. （1）求证数列{a_n}是等差数列；
2. （2）若数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和为T_n ，求T_n ．
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