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当前位置：初中数学 /浙教版（2024） /八年级下册 /第2章一元二次方程 /2.2 一元二次方程的解法

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初中数学浙教版八年级下册2.2 一元二次方程的解法-直接开平...

更新时间：2020-01-22 浏览次数：229 类型：同步测试

一、单选题

1. (2023九上·黔东南月考) 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019九上·东莞期中) 方程2x²=8的根为（）

A . 2 B . -2 C . ±2 D . 没有实数根

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3. (2020九上·北京期中) 若 $\text{[math]}$ 为方程 $\text{[math]}$ 的一根， $\text{[math]}$ 为方程 $\text{[math]}$ 的一根，且 $\text{[math]}$ 都是正数，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 5 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019九上·吉林月考) 一元二次方程(x+3)²=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元次方程是x+3=4，则另一个一元一次方程是（）

A . x-3=-4 B . x-3=4 C . x+3=4 D . x+3=-4

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5. (2019九上·靖远月考) 若方程 $\text{[math]}$ 有解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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6. 下列方程中，适合用直接开方法解的个数有（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ；⑥ $\text{[math]}$ ；⑦ $\text{[math]}$ ．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. (2019九上·莲池期中) 用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（）

A . B . C . $\text{[math]}$ D .

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8. 要使代数式3x²－6的值等于21，则x的值是（）

A . 3 B . －3 C . ±3 D . ± $\text{[math]}$

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9. (2019九上·凤山期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 7 B . -3 C . 7或-3 D . 21

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二、填空题

10. (2019九上·红安月考) 若一元二次方程ax²＝b(ab＞0)的两个根分别是m＋1与2m－4，则 $\text{[math]}$ ＝．

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11. (2019九上·长葛开学考) 方程x²－ $\text{[math]}$ =0的两根为x₁=，x₂=.

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12. (2020九上·迁安月考) 如图，是一个简单的数值运算程序.则输入x的值为.

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13. (2018九上·皇姑期末) 方程 $\text{[math]}$ 两根的积为.

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14. (2018九上·茂名期中) 正方形面积为25，则它的边长为．

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三、计算题

15. 用直接开平方法解方程：
1. （1） 4(x－2)²－36＝0；
2. （2） x²＋6x＋9＝25；
3. （3） 4(3x－1)²－9(3x＋1)²＝0.
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16. 自由下落物体的高度h(米)与下落的时间t(秒)的关系为h＝4.9t² ，现有一铁球从离地面19.6米高的建筑物的顶部自由下落，到达地面需要多少秒？

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17. (2022七上·黔西南期末) 我们把形如x²=a（其中a是常数且a≥0）这样的方程叫做x的完全平方方程.
如x²=9，（3x﹣2）²=25， $\text{[math]}$ …都是完全平方方程.

那么如何求解完全平方方程呢？

探究思路：

我们可以利用“乘方运算”把二次方程转化为一次方程进行求解.

如：解完全平方方程x²=9的思路是：由（+3）²=9，（﹣3）²=9可得x₁=3，x₂=﹣3.

解决问题：
1. （1）解方程：（3x﹣2）²=25.
  解题思路：我们只要把3x﹣2看成一个整体就可以利用乘方运算进一步求解方程了.
  
  解：根据乘方运算，得3x﹣2=5或3x﹣2=.
  
  分别解这两个一元一次方程，得x₁= $\text{[math]}$ ，x₂=﹣1.
2. （2）解方程 $\text{[math]}$ .
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