2016-2017学年河南省新乡市高二下学期期末数学试卷（文...

更新时间：2024-07-12 浏览次数：1015 类型：期末考试

一、选择题

1. (2017高二下·新乡期末) 设i是虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2017高二下·新乡期末) 已知集合A={0，1，2，3，4}，B={x|（x+5）（x﹣m）＜0}，m∈Z，若A∩B有三个元素，则m的值为（）

A . ﹣2 B . 2 C . ﹣3 D . 3

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2017高二下·新乡期末) 已知{a_n}为等差数列，a₁+a₂=a₃=6，则a₂等于（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2017高二下·新乡期末) 下列曲线中，在x=1处切线的倾斜角为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . y=x²﹣ $\text{[math]}$ B . y=xlnx C . y=x³﹣2x² D . y=e^x﹣1

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2017高二下·新乡期末) 某单位招聘员工，有200名应聘者参加笔试，随机抽查了其中20名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：
分数段
[60，65）
[65，70）
[70，75）
[75，80）
[80，85）
[85，90）
[90，95）
人数
1
3
6
6
2
1
1
若按笔试成绩择优录取40名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为（）

A . 70分 B . 75分 C . 80分 D . 85分

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2017高二下·新乡期末) 在区间（﹣2，a）（a＞0）上任取一个数m，若函数f（x）=3^x⁺^m﹣3 $\text{[math]}$ 在区间[1，+∞）无零点的概率不小于 $\text{[math]}$ ，则实数a能取的最小整数是（）

A . 1 B . 3 C . 5 D . 6

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2017高二下·新乡期末) 已知双曲线l：kx+y﹣ $\text{[math]}$ k=0与双曲线C： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行，且这两条平行线间的距离为 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为（）

A . 2 B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2017高二下·新乡期末) 执行如图所示的程序框图，则下列说法正确的（）

A . ∀a∈（2，4），输出的i的值为5 B . ∃a∈（4，5），输出的i的值为5 C . ∀a∈（3，4），输出的i的值为5 D . ∃a∈（2，4），输出的i的值为5

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2017高二下·新乡期末) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）

A . 13π B . 16π C . 17π D . 21π

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2017高二下·新乡期末) 将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜ $\text{[math]}$ ）个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[0， $\text{[math]}$ ]上单调递增，则φ的取值范围是（）

A . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] B . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） C . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] D . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2017高二下·新乡期末) 已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，点M（x₀ ， 2 $\text{[math]}$ ）（x₀＞ $\text{[math]}$ ）是抛物线C上一点．圆M与线段MF相交于点A，且被直线x= $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ |MA|．若 $\text{[math]}$ =2，则|AF|等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 3

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2017高二下·新乡期末) 若函数f（x）=alog₂（|x|+4）+x²+a²﹣8有唯一的零点，则实数a的值是（）

A . ﹣4 B . 2 C . ±2 D . ﹣4或2

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题

13. (2017高二下·新乡期末) 设向量 $\text{[math]}$ =（﹣1，1）， $\text{[math]}$ =（1，5），则向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2017高二下·新乡期末) 已知数列{a_n}满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，且a₂=2，则a₇=．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2017高二下·新乡期末) 若实数x、y满足不等式组 $\text{[math]}$ ，且3（x﹣a）+2（y+1）的最大值为5，则a=

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2017高二下·新乡期末) 在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，AA₁=3，E是AA₁的中点，过C₁作C₁F⊥平面BDE与平面ABB₁A₁交于点F，则 $\text{[math]}$ =

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题

17. (2017高二下·新乡期末) 设△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且c＞b，BC边的中点为D，求AD的长．
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2017高二下·新乡期末) 为了调查喜欢旅游是否与性别有关，调查人员就“是否喜欢旅游”这个问题，在火车站分别随机调研了50名女性和50名男性，根据调研结果得到如图所示的等高条形图
1. （1）完成下列2×2列联表：
  喜欢旅游
  不喜欢旅游
  合计
  女性
  男性
  合计
2. （2）能否在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢旅游与性别有关”
  附：
  P（K²≥k₀）
  0.15
  0.10
  0.05
  0.025
  0.010
  0.005
  0.001
  k₀
  2.072
  2.706
  3.841
  5.024
  6.635
  7.879
  10.828
  （参考公式：K²= $\text{[math]}$ ，其中n=a+b+c+d）
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2017高二下·新乡期末) 如图，在四面体P﹣ABCD中，△ABD是边长为2的正三角形，PC⊥底面ABCD，AB⊥BP，BC= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：PA⊥BD；
2. （2）已知E是PA上一点，且BE∥平面PCD．若PC=2，求点E到平面ABCD的距离．
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2017高二下·新乡期末) 已知右焦点为F（c，0）的椭圆M： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）过点 $\text{[math]}$ ，且椭圆M关于直线x=c对称的图形过坐标原点．
1. （1）求椭圆M的方程；
2. （2）过点（4，0）且不垂直于y轴的直线与椭圆M交于P，Q两点，点Q关于x轴的对称原点为E，证明：直线PE与x轴的交点为F．
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2017高二下·新乡期末) 已知函数f（x）=（2x+b）e^x ， F（x）=bx﹣lnx，b∈R．
1. （1）若b＜0，且存在区间M，使f（x）和F（x）在区间M上具有相同的单调性，求b的取值范围；
2. （2）若F（x+1）＞b对任意x∈（0，+∞）恒成立，求b的取值范围．
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2017高二下·新乡期末) 已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标是ρ=2asinθ，直线l的参数方程是 $\text{[math]}$ （t为参数）．
1. （1）若a=2，M为直线l与x轴的交点，N是圆C上一动点，求|MN|的最大值；
2. （2）若直线l被圆C截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，求a的值．
答案解析收藏纠错 + 选题
23. (2017高二下·新乡期末) 设实数x、y满足2x+y=9．
1. （1）若|8﹣y|≤x+3，求x的取值范围；
2. （2）若x＞0，y＞0，求证： $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题