河南省新乡市2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷...

更新时间：2017-08-25 浏览次数：897 类型：期末考试

一、选择题

1. (2017高二下·新乡期末) 已知复数z满足zi⁵=1+2i，则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2017高二下·新乡期末) 已知集合A={x∈Z|x²﹣4x﹣5＜0}，B={x|x＞m}，若A∩（∁_RB）有三个元素，则实数m的取值范围是（）

A . [3，4） B . [1，2） C . [2，3） D . （2，3]

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3. (2017高二下·新乡期末) 已知3sin2θ=4tanθ，且θ≠kπ（k∈Z），则cos2θ等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2017高二下·新乡期末) 把2名新生分到甲、乙、丙、丁四个班，甲班必须且只能分配1名新生，则不同的分配方法有（）

A . 3种 B . 4种 C . 6种 D . 8种

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5. (2017高二下·新乡期末) 在区间（﹣2，a）（a＞0）上任取一个数m，若函数f（x）=3^x⁺^m﹣3 $\text{[math]}$ 在区间[1，+∞）无零点的概率不小于 $\text{[math]}$ ，则实数a能取的最小整数是（）

A . 1 B . 3 C . 5 D . 6

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6. (2017高二下·新乡期末) 已知双曲线l：kx+y﹣ $\text{[math]}$ k=0与双曲线C： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行，且这两条平行线间的距离为 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为（）

A . 2 B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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7. (2017高二下·新乡期末) 执行如图所示的程序框图，则下列说法正确的（）

A . ∀a∈（2，4），输出的i的值为5 B . ∃a∈（4，5），输出的i的值为5 C . ∀a∈（3，4），输出的i的值为5 D . ∃a∈（2，4），输出的i的值为5

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8. (2017高二下·新乡期末) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）

A . 13π B . 16π C . 17π D . 21π

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9. (2017高二下·新乡期末) 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若f（log₂a）+f（3 $\text{[math]}$ a）≥2f（﹣1），则实数a的取值范围是（）

A . [2，4] B . [ $\text{[math]}$ ，2] C . [ $\text{[math]}$ ，4] D . [ $\text{[math]}$ ，2]

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10. (2017高二下·新乡期末) 在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知c²sinAcosA+a²sinCcosC=4sinB，cosB= $\text{[math]}$ ，D是AC上一点，且S_△_BCD= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2017高二下·新乡期末) 已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，点M（x₀ ， 2 $\text{[math]}$ ）（x₀＞ $\text{[math]}$ ）是抛物线C上一点．圆M与线段MF相交于点A，且被直线x= $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ |MA|．若 $\text{[math]}$ =2，则|AF|等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 3

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12. (2017高二下·邢台期末) 已知函数f（x）=﹣ $\text{[math]}$ （a＞0）在区间[0，1]上有极值，且函数f（x）在区间[0，1]上的最小值不小于﹣ $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是（）

A . （2，5] B . （2，+∞） C . （1，4} D . [5，+∞）

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二、填空题

13. (2017高二下·新乡期末) 设向量 $\text{[math]}$ =（﹣1，1）， $\text{[math]}$ =（1，5），则向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为

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14. (2017高二下·新乡期末) 已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤ $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，则cos（5ωφ）=．

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15. (2017高二下·新乡期末) 若实数x、y满足不等式组 $\text{[math]}$ ，且3（x﹣a）+2（y+1）的最大值为5，则a=

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16. (2017高二下·新乡期末) 在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，AA₁=3，E是AA₁的中点，过C₁作C₁F⊥平面BDE与平面ABB₁A₁交于点F，则CF与平面ABCD所成角的正切值为．

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三、解答题

17. (2017高二下·新乡期末) 已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n ，且6S_n=3ⁿ⁺¹+a（n∈N⁺）
1. （1）求a的值及数列{a_n}的通项公式；
2. （2）设b_n=（1﹣an）log₃（a_n²•a_n₊₁），求 $\text{[math]}$ 的前n项和为T_n ．
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18. (2017高二下·新乡期末) 如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D是A₁B₁的中点．
1. （1）求证：A₁C∥平面BDC₁；
2. （2）若AB⊥AC，且AB=AC= $\text{[math]}$ AA₁ ，求二面角A﹣BD﹣C₁的余弦值．
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19. (2017高二下·新乡期末) 为了解喜好体育运动是否与性别有关，某报记者随机采访50个路人，将调查情况进行整理后制成下表：
年龄（岁）
[15，25）
[25，35）
[35，45）
15
[45，55）
[55，65）
[65，75）
频数
5
10
8
10
5
5
喜好人数
4
6
6
3
3
1. （1）在调查的结果中，喜好体育运动的女性有10人，不喜好体育运动的男性有5人，请将下面的2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明你的理由；
  喜好体育运动
  不喜好体育运动
  合计
  男生
  5
  女生
  10
  合计
  50
2. （2）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不喜好体育运动的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
  下面的临界值表供参考：
  P（K²≥k）
  0.15
  0.10
  0.05
  0.025
  0.010
  0.005
  0.001
  k
  2.072
  2.706
  3.841
  5.024
  6.635
  7.879
  10.828
  （参考公式：K²= $\text{[math]}$ ，其中n=a+b+c+d）
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20. (2017高二下·新乡期末) 已知右焦点为F（c，0）的椭圆M： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）过点 $\text{[math]}$ ，且椭圆M关于直线x=c对称的图形过坐标原点．
1. （1）求椭圆M的方程；
2. （2）过点（4，0）且不垂直于y轴的直线与椭圆M交于P，Q两点，点Q关于x轴的对称原点为E，证明：直线PE与x轴的交点为F．
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21. (2017高二下·新乡期末) 已知函数f（x）=（3﹣a）x﹣2+a﹣2lnx（a∈R）
1. （1）若函数y=f（x）在区间（1，3）上单调，求a的取值范围；
2. （2）若函数g（x）=f（x）﹣x在（0， $\text{[math]}$ ）上无零点，求a的最小值．
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22. (2017高二下·新乡期末) 已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标是ρ=2asinθ，直线l的参数方程是 $\text{[math]}$ （t为参数）．
1. （1）若a=2，M为直线l与x轴的交点，N是圆C上一动点，求|MN|的最大值；
2. （2）若直线l被圆C截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，求a的值．
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23. (2017高二下·新乡期末) 设实数x、y满足2x+y=9．
1. （1）若|8﹣y|≤x+3，求x的取值范围；
2. （2）若x＞0，y＞0，求证： $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ．
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