2016-2017学年江苏省南通市启东市高二下学期期末数学试...

更新时间：2017-08-26 浏览次数：926 类型：期末考试

一、填空题

1. (2017高二下·启东期末) 命题：∀x∈A，均有x∈B的否定是．

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2. (2017高二下·启东期末) 函数f（x）= $\text{[math]}$ 的定义域是．

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3. (2017高二下·启东期末) 集合{a，b，c}共有个子集．

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4. (2017高二下·启东期末) 若从甲、乙、丙3位同学中选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是．

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5. (2017高二下·启东期末) 从“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分又不必要条件”中，选出恰当的一种填空：“a=0”是“函数f（x）=x²+ax（x∈R）为偶函数”的．

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6. (2017高二下·启东期末) 若函数f（x）= $\text{[math]}$ x³﹣ax²+1在x=﹣4处取得极大值，则实数a的值为．

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7. (2017高二下·启东期末) 已知命题p：指数函数f（x）=（m+1）^x是减函数；命题q：∃x∈R，x²+x+m＜0，若“p或q”是真命题，则实数m的取值范围是．

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8. (2017高二下·启东期末) 已知函数f（x）是定义在R上的周期为4的奇函数，当0＜x＜2时，f（x）=2^x ，则 f（﹣ $\text{[math]}$ ）+f（4）=．

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9. (2017高二下·启东期末) 函数f（x）=x+2cosx，x∈（0，π）的单调减区间是．

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10. (2017高二下·启东期末)
已知函数f（x）=log_a（x+b）（a＞0，a≠1，b∈R）的图象如图所示，则a•b的值是．

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11. (2017高二下·启东期末) 已知函数f（x）=e^x ， g（x）= $\text{[math]}$ x²+x+1，则与f（x），g（x）的图象均相切的直线方程是．

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12. (2017高二下·启东期末) 若f（x）=|﹣x²+（m﹣1）x+3﹣m|在[﹣1，0]上是减函数，则m的取值范围是．

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13. (2017高二下·启东期末) 设函数f（x）=ax³+3x﹣1（x∈R），若对于任意的x∈[0，1]都有f（x）≤0成立，则实数a的取值范围是．

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14. (2017高二下·启东期末) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，函数g（x）= $\text{[math]}$ （k∈N*），若函数y=f（x）﹣g（x）仅有1个零点，则正整数k的最大值是．

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二、解答题

15. (2017高二下·启东期末) 设U=R，A={x|x≤2，或x≥5}，B= $\text{[math]}$ ，C={x|a＜x＜a+1}
1. （1）求A∪B和（∁_UA）∩B
2. （2）若B∩C=C，求实数a的取值范围．
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16. (2017高二下·启东期末) 已知函数f（x）=x²﹣2ax+2b
1. （1）若a，b都是从0，1，2，3四个数中任意取的一个数，求函数f（x）有零点的概率；
2. （2）若a，b都是从区间[0，3]中任取的一个数，求f（1）＜0成立时的概率．
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17. (2017高二下·启东期末) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 的定义域为R
1. （1）当a=2时，求函数f（x）的值域
2. （2）若函数f（x）是奇函数，①求a的值；②解不等式f（3﹣m）+f（3﹣m²）＞0．
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18. (2017高二下·启东期末) 如图，半圆AOB是某市休闲广场的平面示意图，半径OA的长为10，管理部门在A，B两处各安装好一个光源，其相应的光强度分别为4和9，根据光学原理，地面上某处照度y与光强度I成正比，与光源距离x的平方成反比，即y= $\text{[math]}$ （k为比例系数），经测量，在弧AB的中心C处的照度为130．（C处的照度为A，B两处光源的照度之和）
1. （1）求比例系数k的值；
2. （2）现在管理部门计划在半圆弧AB上，照度最小处增设一个光源P，试问新增光源P安装在什么位置？
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19. (2017高二下·启东期末) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=log₂x，g（x）=2log₂（2x+a），a∈R
1. （1）求函数f（x）的解析式；
2. （2）若对任意x∈[1，4]，f（4x）≤g（x），求实数a的取值范围；
3. （3）设a＞﹣2，求函数h（x）=g（x）﹣f（x），x∈[1，2]的最小值．
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20. (2017高二下·启东期末) 已知函数f（x）=lnx﹣ $\text{[math]}$ （a＞0）
1. （1）若函数f（x）在x=2处的切线与x轴平行，求实数a的值；
2. （2）讨论函数f（x）在区间[1，2]上的单调性；
3. （3）证明： $\text{[math]}$ ＞e．
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21. (2017高二下·启东期末) 求下列函数的导数：
1. （1） y=ln $\text{[math]}$ ；
2. （2） y=e^﹣^x•sin2x．
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22. (2017高二下·启东期末) 设数组A=（x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄ ， x₅），其中x_i∈{﹣1，0，1}，i=1，2，3，4，5，求满足条件“x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=1“的数组A的个数．

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23. (2017高二下·启东期末) 在校运动会上，甲、乙、丙三位同学每人均从跳远，跳高，铅球，标枪四个项目中随机选一项参加比赛，假设三人选项目时互不影响，且每人选每一个项目时都是等可能的
1. （1）求仅有两人所选项目相同的概率；
2. （2）设X为甲、乙、丙三位同学中选跳远项目的人数，求X的分布列和数学期望E（X）
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24. (2017高二下·启东期末) 在（1+x+x²）ⁿ= $\text{[math]}$ x $\text{[math]}$ x²+… $\text{[math]}$ x^r+… $\text{[math]}$ x²ⁿ^﹣¹ $\text{[math]}$ x²ⁿ的展开式中，把D $\text{[math]}$ ，D $\text{[math]}$ ，D $\text{[math]}$ …，D $\text{[math]}$ …，D $\text{[math]}$ 叫做三项式系数
1. （1）求D $\text{[math]}$ 的值
2. （2）根据二项式定理，将等式（1+x）²ⁿ=（1+x）ⁿ（x+1）ⁿ的两边分别展开可得，左右两边xⁿ的系数相等，即C $\text{[math]}$ =（C $\text{[math]}$ ）²+（C $\text{[math]}$ ）²+（C $\text{[math]}$ ）²+…+（C $\text{[math]}$ ）² ，利用上述思想方法，请计算D $\text{[math]}$ C $\text{[math]}$ ﹣D $\text{[math]}$ C $\text{[math]}$ +D $\text{[math]}$ C $\text{[math]}$ ﹣…+（﹣1）^rD $\text{[math]}$ C $\text{[math]}$ +.. $\text{[math]}$ C $\text{[math]}$ C $\text{[math]}$ 的值．
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