陕西省2020年高三理数教学质量检测卷（一)

更新时间：2020-03-31 浏览次数：262 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2020·陕西模拟) 设 $\text{[math]}$ ，则在复平面内 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2020·陕西模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020·陕西模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 是奇函数，在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 B . 是非奇非偶函数，在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . 是偶函数，在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 是偶函数，在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减

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4. (2020·陕西模拟) 《算法统宗》全称《新编直指算法统宗》，是中国古代数学名著，程大位著.书中有如下问题：“今有五人均银四十两，甲得十两四钱，戊得五两六钱.问：次第均之，乙丙丁各该若干？”意思是：有5人分40两银子，甲分10两4钱，戊分5两6钱，且相邻两项差相等，则乙丙丁各分几两几钱？（注：1两等于10钱）（）

A . 乙分8两，丙分8两，丁分8两 B . 乙分8两2钱，丙分8两，丁分7两8钱 C . 乙分9两2钱，丙分8两，丁分6两8钱 D . 乙分9两，丙分8两，丁分7两

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5. (2020·陕西模拟) 执行如图所示的程序框图，则 $\text{[math]}$ （）

A . 45 B . 35 C . 147 D . 75

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6. (2020·陕西模拟) 某校的书法绘画，乐器演奏，武术爱好三个兴趣小组的人数分别为600，400，300，若用分层抽样方法抽取n名学生参加某项活动，已知从武术小组中抽取了6名学生，则n的值为（）

A . 20 B . 22 C . 23 D . 26

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7. (2020·陕西模拟) 设 $\text{[math]}$ ，则a ， b ， c的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020·陕西模拟) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，令 $\text{[math]}$ 的系数为800，则含 $\text{[math]}$ 项的系数为（）

A . 30 B . 960 C . 300 D . 360

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9. (2020·陕西模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F ，过点F的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于M ， N两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交于P ， Q两点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020·陕西模拟) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列说法正确的是（）
①函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称；②函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称；③函数 $\text{[math]}$ 的图象在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减；④函数 $\text{[math]}$ 的图象在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增.

A . ①④ B . ②③ C . ①③ D . ②（④

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11. (2020·陕西模拟) 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为 $\text{[math]}$ ，则棱长为a的正方体的外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020·陕西模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处有极值，设函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内不单调，则a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020·陕西模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2020·陕西模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线被圆 $\text{[math]}$ 截得弦长为2，则实数a的值为.

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15. (2020·陕西模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 上存在两点A ， B关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且线段 $\text{[math]}$ 的中点在直线 $\text{[math]}$ 上，则双曲线的离心率为.

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16. (2020·陕西模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的点，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为；令 $\text{[math]}$ ，则当k在区间 $\text{[math]}$ 内时，使y的值为正整数的所有k值之和为.

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三、解答题

17. (2020·陕西模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角B的大小；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. (2020高二下·三水月考) 2019年在印度尼西亚日惹举办的亚洲乒乓球锦标赛男子团体决赛中，中国队与韩国队相遇，中国队男子选手A ， B ， C ， D ， E依次出场比赛，在以往对战韩国选手的比赛中他们五人获胜的概率分别是0.8，0.8，0.8，0.75，0.7，并且比赛胜负相互独立.赛会釆用5局3胜制，先赢3局者获得胜利.
1. （1）在决赛中，中国队以3∶1获胜的概率是多少？
2. （2）求比赛局数的分布列及数学期望.
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19. (2020·陕西模拟) 如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为直角梯形， $\text{[math]}$ 为直角， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. (2020·陕西模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
2. （2）存在 $\text{[math]}$ ，使得当 $\text{[math]}$ 时恒有 $\text{[math]}$ 成立，试确定k的取值范围.
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21. (2020·陕西模拟) 设椭圆C的方程为 $\text{[math]}$ ，O为坐标原点，A为椭团的上顶点， $\text{[math]}$ 为其右焦点，D是线段 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）过坐标原点且斜率为正数的直线交椭圆C于P ， Q两点，分别作 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴，垂足分别为E ， F ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 并延长交椭圆C于点M ， N两点.
  （ⅰ）判断 $\text{[math]}$ 的形状；
  
  （ⅱ）求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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22. (2020·陕西模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
2. （2）求曲线C上的点到 $\text{[math]}$ 距离的最大值及该点坐标.
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23. (2020·陕西模拟) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的最大值为3，求 $\text{[math]}$ 的值.
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