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辽宁省沈阳市2020年1月理数一模试卷

更新时间:2020-04-17 浏览次数:293 类型:高考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2020·沈阳模拟) 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 .
    1. (1) 求A及a;
    2. (2) 若 ,求BC边上的高.
  • 18. (2020·沈阳模拟) 如图,已知 为等边三角形, 为等腰直角三角形, ,平面 平面ABD,点E与点D在平面ABC的同侧,且 .点F为AD中点,连接EF.

    1. (1) 求证: 平面ABC;
    2. (2) 求二面角 的余弦值.
  • 19. (2020·沈阳模拟) 已知抛物线 的焦点为F,点 ,点B在抛物线C上,且满足 (O为坐标原点).
    1. (1) 求抛物线C的方程;
    2. (2) 过焦点F任作两条相互垂直的直线l与l ,直线l与抛物线C交于P,Q两点,直线l 与抛物线C交于M,N两点, 的面积记为 的面积记为 ,求证: 为定值.
  • 20. (2021高一下·安吉期末) 在2019年女排世界杯中,中国女子排球队以11连胜的优异战绩成功夺冠,为祖国母亲七十华诞献上了一份厚礼.排球比赛采用5局3胜制,前4局比赛采用25分制,每个队只有赢得至少25分,并同时超过对方2分时,才胜1局;在决胜局(第五局)采用15分制,每个队只有赢得至少15分,并领先对方2分为胜.在每局比赛中,发球方赢得此球后可得1分,并获得下一球的发球权,否则交换发球权,并且对方得1分.现有甲乙两队进行排球比赛:
    1. (1) 若前三局比赛中甲已经赢两局,乙赢一局.接下来两队赢得每局比赛的概率均为 ,求甲队最后赢得整场比赛的概率;
    2. (2) 若前四局比赛中甲、乙两队已经各赢两局比赛.在决胜局(第五局)中,两队当前的得分为甲、乙各14分,且甲已获得下一发球权.若甲发球时甲赢1分的概率为 ,乙发球时甲赢1分的概率为 ,得分者获得下一个球的发球权.设两队打了 个球后甲赢得整场比赛,求x的取值及相应的概率p(x).
  • 21. (2020·沈阳模拟) 已知函数 .
    1. (1) 讨论函数 的单调性;
    2. (2) 若函数 有三个零点,求实数a的取值范围.
  • 22. (2023高三上·郫都开学考) 在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 ,直线l的参数方程为: (t为参数),直线l与曲线C分别交于M,N两点.
    1. (1) 写出曲线C和直线l的普通方程;
    2. (2) 若点 ,求 的值.
  • 23. (2020·沈阳模拟) 已知函数 .
    1. (1) 求不等式 的解集;
    2. (2) 若不等式 对任意 恒成立,求实数a的取值范围.

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