浙江省宁波市鄞州实验中学2020届九年级数学中考模拟试卷（3...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：383 类型：中考模拟

一、选择题（每小题4分，共48分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. (2020·宁波模拟) 以下四个数中适合不等式x-2>0是（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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2. (2020·宁波模拟) 如图所示的几何体，其主视图中正方形的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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3. (2020·宁波模拟) 下列各式计算正确的是（）

A . a²＋2a³＝3a⁵ B . (a²)³＝a⁵ C . a⁶÷a²＝a³ D . a·a²＝a³

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4. (2020·宁波模拟) 要使分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A . x≠1 B . x>1 C . x<1 D . x≠-1

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5. (2020·宁波模拟) 如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两张纸片图形的内角和相等，则下列四种剪法中，符合要求的是（）

A . ①② B . ②④ C . ①③ D . ③④

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6. (2020·宁波模拟) 一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）

A . 125° B . 135° C . 145° D . 155°

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7. (2020·宁波模拟) 如图， A，B，C三点均在⊙O上，∠BAC=37°，则∠BOC的度数为（）

A . 37° B . 53° C . 74° D . 127°

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8. (2020·宁波模拟) 某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）

劳动时间（小时）

3

3.5

4

4.5

人数

1

1

2

1

A . 中位数是3.5，平均数是3.75 B . 中位数是4，平均数是3.8 C . 众数是4，平均数是3.75 D . 众数是3.5，平均数是3.8

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9. (2020·宁波模拟) 下列各点中，同时在直线y=-3x+7和双曲线y= $\text{[math]}$ 上的点为（）

A . （-3，16） B . （0，7） C . （1，-6） D . （3，-2）

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10. (2020·宁波模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中， E为BC的中点，若四边形AEDF为矩形，则（）

A . ∠B+∠ADE=90° B . DE= $\text{[math]}$ AE C . EF=2AE D . EF=2AB

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11. (2020·宁波模拟) 如图，在正方形ABCD中， AB=4，点E在以点B为圆心的弧AC上，过点E作弧AC的切线分别交边AD， CD于点F， G，连接AE， DE，若∠DEA=90°，则FG的长为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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12. (2020·宁波模拟) 如图1所示，用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图2所示的矩形ABCD，若AE=2， CE=4BE，那么这个矩形的面积是（）

A . 4 B . 8 C . 2 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题4分，共24分）

13. (2020·宁波模拟) 计算：5-（-6）=。

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14. (2020·宁波模拟) 关于x的方程（x+3）（x-a）=0的一个根是1，则另一个根为。

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15. (2020·宁波模拟) 有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、-2、 $\text{[math]}$ 。将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比3小的概率是。

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16. (2020·宁波模拟) 若二次函数y=ax²+bx+c（a<0）的图象经过A（-7，m）、B（3，n）、C（13，m）三点，则m与n的大小关系是。

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17. (2020·宁波模拟) 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=9，AC=12，点D在直线AC上，AD= $\text{[math]}$ DC， DE⊥BC于点E，连结AE，则△ADE与△ABE面积的比值等于。

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18. (2020·宁波模拟) 如图，已知像这样由7个全等的正六边形组成的图形叫做“二环蜂窝”，每个正六边形的顶点叫做格点，顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形.已知△ABC为该二环蜂窝的一个格点三角形，则在该二环蜂窝中，以点A为顶点且与△ABC相似（不包括与△ABC全等）的格点三角形最多能作的个数为。

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三、解答题（第19题6分，第20~21题各8分，第22~24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分）

19. (2020·宁波模拟) 解方程： $\text{[math]}$

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20. (2020·宁波模拟) 某次模拟考试后，抽取了m名学生的数学成绩进行整理分组，形成如下表格（x代表成绩，规定x>140为优秀），并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（横坐标表示成绩，单位：分）。

A组	140<x≤150
B组	130<x≤140
C组	120<x≤130
D组	110<x≤120
E组	100<x≤110
E组	100<x≤110

（1） m的值为，扇形统计图中D组对应的圆心角是。
（2）请补全条形统计图。
（3）若要从成绩优秀的学生甲、乙、丙中，随机选出2人作介绍经验，求甲、乙两人同时被选中的概率（通过画树状图或列表法进行分析）。

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21. (2020·宁波模拟) 若凸四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点.如图1中，AB=AC=AD，四边形ABCD是等距四边形，点A是等距点.在5×5的网格图中有A，B两点，请在所给区域上按要求画等距四边形，且四边形各个顶点落在格点上。

①在图2中，过点A，B画一个等距四边形，使点B为等距点且∠B=90°。

②在图3中，过点A，B画一个等距四边形，使四边形的一条对角线为整数。

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22. (2020·宁波模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于A（2，m）、B（n，-1）两点，与y轴交于点C，与x轴交点D，P为x轴负半轴上的一点，连结PB、PC。
1. （1）求直线AB的解析式；
2. （2）若△PBD的面积为7，求△PDC的面积。
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23. (2020·宁波模拟) 如图，AB是⊙O的弦，直径CD⊥AB于点P，G是弧BD上一点，BH⊥DG于点H。
1. （1）求证：∠DBP=∠BGH；
2. （2）若⊙O的半径长为13，DP=18，BG=4 $\text{[math]}$ ，求线段BH的长。
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24. (2020·宁波模拟) 某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元。
1. （1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？
2. （2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？
3. （3）请你求出学校在第二次购买活动中最少需要多少资金？
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25. (2020·宁波模拟) 设二次函数y₁=（x-a）（x-a-1）+（x-3），其中a为实数。
1. （1）当a=0时，求函数y₁的图象的顶点坐标；
2. （2）若不论a为何值，二次函数y₁的顶点都在同一函数y₂的图象上，求函数y₂的表达式；
3. （3）若二次函数y₁的图象与x轴正半轴始终有交点，求a的取值范围。
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26. (2020·宁波模拟) 定义：一边上的中线与另一边的夹角为30°的三角形称作美妙三角形。如图1，△ABC中，AD为中线，若∠DAC=30°，则△ABC为美妙三角形。
1. （1）下列三角形中，不是美妙三角形的是（）
  
  A . B . C . D .
2. （2）如图2，锐角△ABC是美妙三角形，AD为中线，∠DAC=30°，BE为高。求证：AD=BE；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，设AD与BE相交于点N，作△ADC的外接圆⊙O，BA刚好是⊙O的切线，求△ABN与△ABC的面积之比。
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