2020年高考数学二轮复习：04 平面向量

更新时间：2020-04-13 浏览次数：213 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2020·许昌模拟) 如图，已知等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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2. (2020高一下·怀仁期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020·河南模拟) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 所在平面上一点，且满足 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020·九江模拟) 如图，在等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为斜边 $\text{[math]}$ 的三等分点（ $\text{[math]}$ 靠近点 $\text{[math]}$ ），过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020·漳州模拟) 已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019高三上·广东月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2018高三上·湖北期中) 已知向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影为 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 2 D . 12

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8. (2020·定远模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的两个三等分点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高二上·吉林期末) 下列各组向量平行的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高三上·泸县期末) 已知平面向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高三上·泸县期末) $\text{[math]}$ 中所在的平面上的点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020·内江模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020·甘肃模拟) 在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影为.

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14. (2020·秦淮模拟) 设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ （λ₁ ， λ₂为实数），则λ₁+λ₂＝．

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15. (2020高二下·佛山月考) 根据记载，最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题.现有 $\text{[math]}$ 满足“勾3股4弦5”，其中“股” $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为“弦” $\text{[math]}$ 上一点（不含端点），且 $\text{[math]}$ 满足勾股定理，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2020·茂名模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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17. (2020高三上·兴宁期末) 已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为．

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18. (2020·陕西模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

19. (2019高三上·长治月考) 已知平面向量 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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20. (2019高二上·上海期中) 已知 $\text{[math]}$
1. （1）求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ .
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21. (2019高二上·上海期中) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是单位向量， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）用k表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值，并求此时 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角的大小.
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22. (2019高二上·上海期中) 边长为1的正三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中点为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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