当前位置: 初中数学 /中考专区
试卷结构: 课后作业 日常测验 标准考试
| 显示答案解析 | 全部加入试题篮 | 平行组卷 试卷细目表 发布测评 在线自测 试卷分析 收藏试卷 试卷分享
下载试卷 下载答题卡

北京市顺义区2019年中考数学一模考试试卷

更新时间:2024-07-13 浏览次数:272 类型:中考模拟
一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8题均有四个选。正确选项只有一个.
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题5分,第27、28题,每小题5分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
  • 17. (2019·顺义模拟) 计算: ﹣3tan30°﹣(1﹣π)0+|1﹣ |.
  • 18. (2019·顺义模拟) 已知x2+3x﹣3=0,求代数式 的值.
  • 19. (2019·顺义模拟) 下面是小明同学设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.

    已知:直线l及直线l外一点P.

    求作:直线PQ,使得PQ⊥l.

    作法:如图,

    ①在直线l上取一点A,以点P为圆心,PA长为半径画弧,与直线l交于另一点B;

    ②分别以A,B为圆心,PA长为半径在直线l下方画弧,两弧交于点Q;

    ③作直线PQ.

    所以直线PQ为所求作的直线.

    根据小明设计的尺规作图过程,

    1. (1) 使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
    2. (2) 完成下面的证明.

      证明:连接PA,PB,QA,QB.

      ∵PA=PB=QA=QB,

      ∴四边形APBQ是菱形(填推理的依据).

      ∴PQ⊥AB(填推理的依据).

      即PQ⊥l.

  • 20. (2019·顺义模拟) 关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个不相等的实数根.
    1. (1) 求m的取值范围;
    2. (2) 若m为正整数,且该方程的根都是整数,求m的值.
  • 21. (2019·顺义模拟) 已知:如图,四边形ABCD是矩形,∠ECD=∠DBA,∠CED=90°,AF⊥BD于点F.

    1. (1) 求证:四边形BCEF是平行四边形;
    2. (2) 若AB=4,AD=3,求EC的长.
  • 22. (2019·顺义模拟) 已知:如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,点P在AB的延长线上,且∠A=∠P=30.

    1. (1) 求证:PC是⊙O的切线;
    2. (2) 连接BC,若AB=4,求△PBC的面积.
  • 23. (2019·顺义模拟) 在平面直角坐标系xOy中,直线y=2x﹣6与双曲线y= (k≠0)的一个交点为A(m,2),与x轴交于点B,与y轴交于点C.

    1. (1) 求点B的坐标及k的值;
    2. (2) 若点P在x轴上,且△APC的面积为16,求点P的坐标.
  • 24. (2019·顺义模拟) 为了传承中华优秀传统文化,某校学生会组织了一次全校1200名学生参加的“汉字听写”大赛,并设成绩优胜奖.

    赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了其中100名学生的成绩作为样本进行整理,得到下列不完整的统计图表:

    成绩x/分

    频数

    频率

    50≤x<60

    10

    0.10

    60≤x<70

    25

    0.25

    70≤x<80

    30

    b

    80≤x<90

    a

    0.20

    90≤x≤100

    15

    0.15

    成绩在70≤x<80这一组的是:

    70  70  71  71  71  72  72  73  73  73  73  75  75  75  75  76  76  76  76  76  76  76  76  77  77  78  78  78  79  79

    请根据所给信息,解答下列问题:

    1. (1) a=,b=
    2. (2) 请补全频数分布直方图;
    3. (3) 这次比赛成绩的中位数是
    4. (4) 若这次比赛成绩在78分以上(含78分)的学生获得优胜奖,则该校参加这次比赛的1200名学生中获优胜奖的约有多少人?
  • 25. (2019·顺义模拟) 有这样一个问题:探究函数y= +x的图象与性质.

    小亮根据学习函数的经验,对函数y= +x的图象与性质进行了探究.

    下面是小亮的探究过程,请补充完整:

    1. (1) 函数y= +x中自变量x的取值范围是
    2. (2) 下表是y与x的几组对应值.

      x

      ﹣2

      ﹣1

      0

      1

      3

      4

      5

      6

      y

      0

      m

      求m的值;

    3. (3) 在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;

    4. (4) 根据画出的函数图象,发现下列特征:

      ①该函数的图象是中心对称图形,对称中心的坐标是

      ②该函数的图象与过点(2,0)且平行于y轴的直线越来越靠近而永不相交,该函数的图象还与直线越来越靠近而永不相交.

  • 26. (2019·顺义模拟) 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2+(m﹣3)x﹣3(m>0)与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,AB=4,点D为抛物线的顶点.

    1. (1) 求点A和顶点D的坐标;
    2. (2) 将点D向左平移4个单位长度,得到点E,求直线BE的表达式;
    3. (3) 若抛物线y=ax2﹣6与线段DE恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围.
  • 27. (2019·顺义模拟) 已知:如图,在△ABC中,AB>AC,∠B=45°,点D是BC边上一点,且AD=AC,过点C作CF⊥AD于点E,与AB交于点F.

    1. (1) 若∠CAD=α,求∠BCF的大小(用含α的式子表示);
    2. (2) 求证:AC=FC;
    3. (3) 用等式直接表示线段BF与DC的数量关系.
  • 28. (2019·顺义模拟) 在平面直角坐标系xOy中,A、B为平面内不重合的两个点,若Q到A、B两点的距离相等,则称点Q是线段AB的“似中点”.

    1. (1) 已知A(1,0),B(3,2),在点C(1,3)、D(2,1)、E(4,﹣2)、F(3,0)中,线段AB的“似中点”是点
    2. (2) 直线y= 与x轴交于点M,与y轴交于点N.

      ①若点H是线段MN的“似中点”,且在坐标轴上,求H点的坐标;

      ②若⊙P的半径为2,圆心P为(t,0),若⊙P上存在线段MN的“似中点”,请直接写出t的取值范围.

微信扫码预览、分享更方便

试卷信息