河北省石家庄市裕华区2019年中考数学一模考试试卷

更新时间：2020-05-24 浏览次数：252 类型：中考模拟

一、选择题

1. (2019·裕华模拟) 我市2018年的最高气温为39℃，最低气温为零下7℃，则计算2018年温差列式正确（）

A . （+39）﹣（﹣7） B . （+39）+（+7） C . （+39）+（﹣7） D . （+39）﹣（+7）

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2. (2019·裕华模拟) 已知有理数a ， b ， c在数轴上对应的位置如图所示，化简|b﹣c|﹣|c﹣a|（）

A . b﹣2c+a B . b﹣2c﹣a C . b+a D . b﹣a

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3. (2019·裕华模拟) 李老师给同学们出了一道单项式与多项式相乘的题目：﹣3x²（2x﹣[]+1）＝﹣6x³+6x²y﹣3x² ，那么“[]”里应当是（）

A . ﹣y B . ﹣2y C . 2y D . 2xy

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4. (2019·裕华模拟) 书店、学校、食堂在平面上分别用A、B、C来表示，书店在学校的北偏西30°，食堂在学校的南偏东15°，则平面图上的∠ABC的度数应该是（）

A . 65° B . 35° C . 165° D . 135°

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5. (2019·裕华模拟) 下列运算结果正确是（）

A . $\text{[math]}$ ＝﹣9 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019七下·河南期末) 如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M ，若∠BAC＝80°，∠C＝60°，则∠M的大小为（）

A . 20° B . 25° C . 30° D . 35°

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7. (2019·裕华模拟) 小明的妈妈春节前去市场买了3公斤葡萄和2公斤苹果，花了8元钱，春节后，再去市场买这两种水果，由于葡萄每公斤提价5角钱，苹果每公斤降价3角钱，买7公斤葡萄和5公斤苹果共花了21元，则春节后购物时，（葡萄，苹果）每公斤的价格分别是多少元（）

A . （2.5，0.7） B . （2，1） C . （2，1.3） D . （2.5，1）

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8. (2020·永年模拟) 图中四个阴影的三角形中与△ABC相似的是（）

A . B . C . D .

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9. (2023九上·遵化月考) 在只有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，若选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）

A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 以上都不对

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10. (2019·裕华模拟) 如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P ， BE＝BC ， PB与CE交于点H ， PG∥AD交BC于F ，交AB于G ，连接CP ．下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②S_△PAC：S_△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF ．其中，正确有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. (2019·呼和浩特模拟) 在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2 $\text{[math]}$ ，则这个圆锥的侧面积是（）

A . 4π B . 3π C . 2 $\text{[math]}$ π D . 2π

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12. (2019·裕华模拟) 对于函数y＝﹣2x+5，下列表述：
①图象一定经过（2，﹣1）；②图象经过一、二、四象限；③与坐标轴围成的三角形面积为12.5；④x每增加1，y的值减少2；⑤该图象向左平移1个单位后的函数表达式是y＝﹣2x+4，正确是（）

A . ①③ B . ②⑤ C . ②④ D . ④⑤

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13. (2019·裕华模拟) 下列条件中不能判定三角形全等的是（）

A . 两角和其中一角的对边对应相等 B . 三条边对应相等 C . 两边和它们的夹角对应相等 D . 三个角对应相等

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14. (2019·裕华模拟) 函数y＝﹣ $\text{[math]}$ 与y＝mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）

A . B . C . D .

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15. (2019·裕华模拟) 已知△ABC中，AB＜AC＜BC ．求作：一个圆的圆心O ，使得O在BC上，且圆O与AB、AC皆相切，下列作法正确是（）

A . 作BC的中点O B . 作∠A的平分线交BC于O点 C . 作AC的中垂线，交BC于O点 D . 过A作AD⊥BC ，交BC于O点

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16. (2019·裕华模拟) 如图1，等边△ABD与等边△CBD的边长均为2，将△ABD沿AC方向向右平移k个单位到△A′B′D′的位置，得到图2，则下列说法正确是（）
①阴影部分的周长为4；②当k＝ $\text{[math]}$ 时，图中阴影部分为正六边形；③当k＝ $\text{[math]}$ 时，图中阴影部分的面积是 $\text{[math]}$ ．

A . ① B . ①② C . ①③ D . ①②③

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二、填空题

17. (2021·扬州模拟) 因式分解：9a³b﹣ab＝.

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18. (2019·裕华模拟) 如图，点A，B为定点，直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN与AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而发生变化的是（填序号）．

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19. (2019·裕华模拟) 如图，已知直线l：y＝﹣x+4，在直线l上取点B₁ ，过B₁分别向x轴，y轴作垂线，交x轴于A₁ ，交y轴于C₁ ，使四边形OA₁B₁C₁为正方形；在直线l上取点B₂ ，过B₂分别向x轴，A₁B₁作垂线，交x轴于A₂ ，交A₁B₁于C₂ ，使四边形A₁A₂B₂C₂为正方形；按此方法在直线l上顺次取点B₃ ， B₄ ， …，B_n ，依次作正方形A₂A₃B₃C₃ ， A₃A₄B₄C₄ ， …，A_n_﹣1A_nB_n∁_n ，则A₃的坐标为，B₅的坐标为．

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三、解答题（共7小题，满分68分）

20. (2019·裕华模拟) 设A＝ $\text{[math]}$ ÷（a﹣ $\text{[math]}$ ）
1. （1）化简A；
2. （2）当a＝3时，记此时A的值为f（3）；当a＝4时，记此时A的值为f（4）；…
  解关于x的不等式： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ≤f（3）+f（4）+…+f（11），并将解集在数轴上表示出来．
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21. (2022·昭平模拟) 在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机取出一个棋子，它是黑色棋子的概率是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）试写出y与x的函数解析式；
2. （2）若往盒子中再放入10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为 $\text{[math]}$ ，求x与y的值．
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22. (2019·裕华模拟) 现代社会对保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分，有一种密码的明文（真实文）是将字母表A、B、C、…、Y、Z这26个字母依次对应1、2、3、…、25、26这26个自然数，加密的过程是这样的：将明文字母对应的数字设为x ，将加密后的密文字母对应的数字设为y ，当1≤x≤8时，y＝3x；当9≤x≤17时，y＝3x﹣25；当18≤x≤26时，y＝3x﹣53．如：D对应为4，经过加密4→4×3＝12，12对应L ，即D变为L；又如K对应11，经过加密11→3×11﹣25＝8，8对应H ，即K变为H ．

（1）按上述方法将明文Y译为密文．

（2）若按上述方法译成的密文为YUAN ，请找出它的明文．

A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
N	O	P	Q	R	S	T	U	V	W	X	Y	Z
14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26

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23. (2019·裕华模拟) 如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 与y＝ $\text{[math]}$ （x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P ．已知点B的横坐标为4．
1. （1）当m＝4，n＝20时．
  ①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．
  
  ②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
2. （2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m ， n之间的数量关系；若不能，试说明理由．
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24. (2019·裕华模拟) 已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．
1. （1）求证：DE＝OE；
2. （2）若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；
3. （3）在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．
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25. (2019·赤峰模拟) 某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
1. （1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
2. （2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
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26. (2022·扬州模拟) 问题发现．
1. （1）如图①，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为．
2. （2）如图②，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值．
3. （3）如图③，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是BC边上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度．若不存在，请说明理由．
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