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2015年甘肃省兰州市中考数学真题试卷(A卷)

更新时间:2016-07-04 浏览次数:620 类型:中考真卷
一、选择题(共15小题,每小题4分,满分60分)
  • 1. 下列函数解析式中,一定为二次函数的是(  )

    A . y=3x﹣1  B . y=ax2+bx+c  C . s=2t2﹣2t+1 D . y=x2+
  • 2. (2019·淮安模拟)

    由五个同样大小的立方体组成如图的几何体,则关于此几何体三种视图叙述正确的是(  )

    A . 左视图与俯视图相同 B . 左视图与主视图相同 C . 主视图与俯视图相同 D . 三种视图都相同
  • 3. 在下列二次函数中,其图象对称轴为x=﹣2的是(  )

    A . y=(x+2)2  B . y=2x2﹣2  C . y=﹣2x2﹣2  D . y=2(x﹣2)2 
  • 4.

    如图,△ABC中,∠B=90°,BC=2AB,则cosA=(  )

    A . B . C . D .
  • 5.

    如图,线段CD两个端点的坐标分别为C(1,2)、D(2,0),以原点为位似中心,将线段CD放大得到线段AB,若点B坐标为(5,0),则点A的坐标为(  )

    A . (2,5) B . (2.5,5) C . (3,5) D . (3,6)
  • 6. (2023九上·坪山月考) 一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为(  )

    A . (x+4)2=17 B . (x+4)2=15 C . (x﹣4)2=17 D . (x﹣4)2=15
  • 7. 下列命题错误的是(  )

    A . 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B . 平行四边形的对角线互相平分 C . 矩形的对角线相等  D . 对角线相等的四边形是矩形 
  • 8. 在同一直角坐标系中,一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=(k≠0)的图象大致是(  )

    A . B . C . D .
  • 9.

    如图,已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点,点C是劣弧OB上一点,则∠ACB=(  )

    A . 80° B . 90° C . 100° D . 无法确定
  • 10.

    如图,菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,连接EF,则的△AEF的面积是(  )

    A . B . C . D .
  • 11. 股票每天的涨、跌幅均不能超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停;当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停.已知一只股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价.若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是(  ) 

    A . (1+x)2= B . (1+x)2= C . 1+2x= D . 1+2x=
  • 12. (2023九上·巴州月考) 若点P1(x1 , y1),P2(x2 , y2)在反比例函数y=(k>0)的图象上,且x1=﹣x2 , 则(  )

    A . y1<y2 B . y1=y2  C . y1>y2 D . y1=﹣y2
  • 13.

    二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,点C在y轴的正半轴上,且OA=OC,则(  )

    A . ac+1=b B . ab+1=c C . bc+1=a D . 以上都不是
  • 14. 二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的两个交点A(x1 , 0),B(x2 , 0),且x1<x2 , 点P(m,n)是图象上一点,那么下列判断正确的是(  )

    A . 当n<0时,m<0 B . 当n>0时,m>x2 C . 当n<0时,x1<m<x2 D . 当n>0时,m<x1
  • 15.

    如图,⊙O的半径为2,AB、CD是互相垂直的两条直径,点P是⊙O上任意一点(P与A、B、C、D不重合),经过P作PM⊥AB于点M,PN⊥CD于点N,点Q是MN的中点,当点P沿着圆周转过45°时,点Q走过的路径长为(  )

    A . B . C . D .
二、填空题(共5小题,每小题4分,共20分)
  • 16. 若一元二次方程ax2﹣bx﹣2015=0有一根为x=﹣1,则a+b= 

  • 17. 如果===k(b+d+f≠0),且a+c+e=3(b+d+f),那么k= 

  • 18. 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球,其中有5个黑球,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,之后把它放回袋中,搅匀后,再继续摸出一球,以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表:

    摸球试验次数

    100

    1000

    5000

    10000

    50000

    100000

    摸出黑球次数

    46

    487

    2506

    5008

    24996

    50007

    根据列表,可以估计出n的值是 

  • 19.

    如图,点P、Q是反比例函数y=图象上的两点,PA⊥y轴于点A,QN⊥x轴于点N,作PM⊥x轴于点M,QB⊥y轴于点B,连接PB、QM,△ABP的面积记为S1 , △QMN的面积记为S2 , 则S  S2 . (填“>”或“<”或“=”)

  • 20. (2021·麦积模拟) 已知△ABC的边BC=4cm,⊙O是其外接圆,且半径也为4cm,则∠A的度数是

三、解答题(共8小题,满分70)
  • 21.
    1. (1) 计算:2﹣1tan60°+(π﹣2015)0+|﹣|;

    2. (2) 解方程:x2﹣1=2(x+1).

  • 22. (2022·武城模拟)

    如图,在图中求作⊙P,使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)

  • 23. 为了参加中考体育测试,甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练,球从一个人脚下随机传到另一个人脚下,且每位传球人传给其余两人的机会是均等的,由甲开始传球,共传球三次.

    1. (1) 请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况;

    2. (2) 求三次传球后,球回到甲脚下的概率; 

    3. (3) 三次传球后,球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大?

  • 24. (2024九上·织金期末)

    如图,在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD,它们都与地面垂直,为了测得电线杆的高度,一个小组的同学进行了如下测量:某一时刻,在太阳光照射下,旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米,落在地面上的影子BF的长为10米,而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米,落在地面上的影子DH的长为5米,依据这些数据,该小组的同学计算出了电线杆的高度.

    1. (1) 该小组的同学在这里利用的是 投影的有关知识进行计算的;

    2. (2) 试计算出电线杆的高度,并写出计算的过程。

  • 25.

    如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AB≠CD,BD=AC.

    1. (1) 求证:AD=BC

    2. (2) 若E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点,求证:线段EF与线段GH互相垂直平分。

  • 26.

    如图,A(﹣4,),B(﹣1,2)是一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=图象的两个交点,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D.

    1. (1) 根据图象直接回答:在第二象限内,当x取何值时,y1﹣y2>0?

    2. (2) 求一次函数解析式及m的值;

    3. (3) P是线段AB上一点,连接PC,PD,若△PCA和△PDB面积相等,求点P的坐标.

  • 27.

    如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分线AD交BC边于D.以AB上某一点O为圆心作⊙O,使⊙O经过点A和点D.

    1. (1) 判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;

    2. (2) 若AC=3,∠B=30°.

      ①求⊙O的半径;

      ②设⊙O与AB边的另一个交点为E,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积.(结果保留根号和π)

  • 28.

    已知二次函数y=ax2的图象经过点(2,1).

    1. (1) 求二次函数y=ax2的解析式;

    2. (2) 一次函数y=mx+4的图象与二次函数y=ax2的图象交于点A(x1、y1)、B(x2、y2)两点.

      ①当m=时(图①),求证:△AOB为直角三角形;

      ②试判断当m≠时(图②),△AOB的形状,并证明; n>S扇形DOE求得即可.

    3. (3) 根据第2问,说出一条你能得到的结论.(不要求证明)

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