陕西、湖北、山西部分学校2020届高三下学期理数3月联考试卷

更新时间：2020-04-30 浏览次数：193 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知a ， b∈R ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . b＝3a B . b＝6a C . b＝9a D . b＝12a

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3. 若直线 $\text{[math]}$ 经过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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5. 要得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需将函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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6. 已知数列 $\text{[math]}$ 是公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，且 $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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7. 如图，这是某校高三年级甲、乙两班在上学期的5次数学测试的班级平均分的茎叶图，则下列说法不正确的是（）

A . 甲班的数学成绩平均分的平均水平高于乙班 B . 甲班的数学成绩的平均分比乙班稳定 C . 甲班的数学成绩平均分的中位数高于乙班 D . 甲、乙两班这5次数学测试的总平均分是103

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8. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”意思为有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了六天恰好到达目的地，请问第二天比第四天多走了（）

A . 96里 B . 72里 C . 48里 D . 24里

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9. 已知整数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点为 $\text{[math]}$ ，一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 垂直的直线分别交双曲线的左支及右支于 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、填空题

12. 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知实数 $\text{[math]}$ 满约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的四个顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上， $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为.

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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18. 如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）求线段 $\text{[math]}$ 的长.
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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19. 某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种.
方案一：每满100元减20元；

方案二：满100元可抽奖一次.具体规则是从装有2个红球、2个白球的箱子随机取出3个球（逐个有放回地抽取），所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别）

红球个数

3

2

1

0

实际付款

7折

8折

9折

原价
1. （1）该商场某顾客购物金额超过100元，若该顾客选择方案二，求该顾客获得7折或8折优惠的概率；
2. （2）若某顾客购物金额为180元，选择哪种方案更划算？
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20. 椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 上两动点 $\text{[math]}$ 使得四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，且平行四边形 $\text{[math]}$ 的周长和最大面积分别为8和 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的另一交点为 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆上时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若曲线 $\text{[math]}$ 存在与 $\text{[math]}$ 轴垂直的切线，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ .
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程为 $\text{[math]}$ .以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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