陕西省咸阳市泾阳县2021-2022学年高一上学期数学期中考...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：73 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高一上·泾阳期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一上·泾阳期中) 若函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）恒过定点P，则点P的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高一上·泾阳期中) 下列函数中，在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高一上·泾阳期中) 函数 $\text{[math]}$ 的图像与函数 $\text{[math]}$ 的图像关于（）

A . 原点对称 B . x轴对称 C . y轴对称 D . 直线 $\text{[math]}$ 对称

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5. (2021高一上·泾阳期中) 函数 $\text{[math]}$ 的值域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高一上·泾阳期中) 用二分法求方程 $\text{[math]}$ 近似解时，所取的第一个区间可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高一上·泾阳期中) 在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似表示这些数据的规律，其中最合适的是（）
x
1.992
3
4
5.15
6.126
y
1.51
4.04
7.51
12.03
18.01

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高一上·泾阳期中) 若幂函数 $\text{[math]}$ 在R上单调递增，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高一上·泾阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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10. (2021高一上·泾阳期中) 在同一直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）的图象可能是（）

A . B . C . D .

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11. (2021高一上·泾阳期中) 设函数f(x)＝x²＋x＋a(a＞0)，已知f(m)＜0，则(　　)

A . f(m＋1)≥0 B . f(m＋1)≤0 C . f(m＋1)＞0 D . f(m＋1)＜0

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12. (2021高一上·泾阳期中) 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示不超过x的最大整数，则 $\text{[math]}$ 称为高斯函数.例如： $\text{[math]}$ .若函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 是（）

A . 奇函数 B . 偶函数 C . 单调递增函数 D . 非奇非偶函数

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二、填空题

13. (2021高一上·泾阳期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是.

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14. (2021高一上·泾阳期中) 若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2021高一上·泾阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的零点个数是.

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16. (2021高一上·泾阳期中) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，给出如下关系：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中所有可能成立的序号是.

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三、解答题

17. (2022高一上·百色期末) 计算下列各式的值：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. (2021高一上·泾阳期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ，全集 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ .
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19. (2021高一上·泾阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为奇函数，求实数a的值；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 的单调性，并证明你的结论.
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20. (2021高一上·泾阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图像过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求a的值；
2. （2）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
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21. (2021高一上·泾阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的最小值为a，求实数a的值.
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22. (2021高一下·玉溪期末) 在刚刷完漆的室内放置空气净化器，净化过程中有害气体含量P单位： $\text{[math]}$ ）与时间t（单位：h）的关系为： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， k是正的常数，如果在前 $\text{[math]}$ 消除了10%的有害气体，那么
1. （1） $\text{[math]}$ 后还剩百分之几的有害气体？
2. （2）有害气体减少50%需要花多少时间？（精确到 $\text{[math]}$ ）（参考数据： $\text{[math]}$ ）
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