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河南省2016-2017学年高考理数质检考试试卷

更新时间:2017-09-16 浏览次数:863 类型:高考模拟
一、选择题:
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2017·河南模拟) 已知等差数列{an}的前n(n∈N*)项和为Sn , a3=3,且λSn=anan+1 , 在等比数列{bn}中,b1=2λ,b3=a15+1.

    (Ⅰ)求数列{an}及{bn}的通项公式;

    (Ⅱ)设数列{cn}的前n(n∈N*)项和为Tn , 且 ,求Tn

  • 18. (2017·河南模拟) 某地区拟建立一个艺术搏物馆,采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司,经过层层筛选,甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案:两家公司从6个招标总是中随机抽取3个总题,已知这6个招标问题中,甲公司可正确回答其中4道题目,而乙公司能正面回答每道题目的概率均为 ,甲、乙两家公司对每题的回答都是相独立,互不影响的.
    1. (1) 求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率;
    2. (2) 请从期望和方差的角度分析,甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大?
  • 19. (2017·河南模拟) 如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠ADC=90°,AD∥BC,AB⊥AC,AB=AC= ,点E在AD上,且AE=2ED.

    (Ⅰ)已知点F在BC上,且CF=2FB,求证:平面PEF⊥平面PAC;

    (Ⅱ)当二面角A﹣PB﹣E的余弦值为多少时,直线PC与平面PAB所成的角为45°?

  • 20. (2017·河南模拟) 已知A是抛物线y2=4x上的一点,以点A和点B(2,0)为直径的圆C交直线x=1于M,N两点.直线l与AB平行,且直线l交抛物线于P,Q两点.

    (Ⅰ)求线段MN的长;

    (Ⅱ)若 =﹣3,且直线PQ与圆C相交所得弦长与|MN|相等,求直线l的方程.

  • 21. (2017·河南模拟) 设函数f(x)=e2x , g(x)=kx+1(k∈R).

    (Ⅰ)若直线y=g(x)和函数y=f(x)的图象相切,求k的值;

    (Ⅱ)当k>0时,若存在正实数m,使对任意x∈(0,m),都有|f(x)﹣g(x)|>2x恒成立,求k的取值范围.

  • 22. (2017·河南模拟) 在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 (t为参数,a>0)以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,已知直线l的极坐标方程为

    (Ⅰ)设P是曲线C上的一个动点,当a=2时,求点P到直线l的距离的最小值;

    (Ⅱ)若曲线C上的所有点均在直线l的右下方,求a的取值范围.

  • 23. (2017·河南模拟) 已知函数f(x)=|x+1|+|x﹣3|,g(x)=a﹣|x﹣2|.

    (Ⅰ)若关于x的不等式f(x)<g(x)有解,求实数a的取值范围;

    (Ⅱ)若关于x的不等式f(x)<g(x)的解集为 ,求a+b的值.

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