内蒙古2019届高三理数高考一模试卷

更新时间：2020-05-16 浏览次数：176 类型：高考模拟

一、单选题

1. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 中元素的个数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 4 D . 6

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4. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上与 $\text{[math]}$ 不重合的动点，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 2

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5. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．则角 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图所示的茎叶图为高三某班 $\text{[math]}$ 名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为茎叶图中的学生成绩，则输出的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. 《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思,通常称递减的比例(百分比)为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁“哀”得 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 个单位,递减的比例为 $\text{[math]}$ ,今共有粮 $\text{[math]}$ 石,按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”,已知丙衰分得 $\text{[math]}$ 石,乙、丁衰分所得的和为 $\text{[math]}$ 石,则“衰分比”与 $\text{[math]}$ 的值分别为（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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8. 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象为（）

A . B . C . D .

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9. 经过对中学生记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：

记忆能力 $\text{[math]}$

4

6

8

10

识图能力 $\text{[math]}$

3

5

6

8

由表中数据，求得线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，若某中学牛的记忆能力为14，则该中学生的识图能力为（）

A . 7 B . 9.5 C . 11.1 D . 12

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10. 以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆交于四个不同的点,顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形,那么这个椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则整数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

12. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，线段 $\text{[math]}$ 上有两个动点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，现有如下四个结论：
$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值； $\text{[math]}$ 异面直线 $\text{[math]}$ 所成的角为定值，

其中正确结论的序号是．

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13. 已知 $\text{[math]}$ 的终边过点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，若目标函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. “雾霾治理”“延迟退休”“里约奥运”“量子卫星”“神舟十一号”成为现在社会关注的 $\text{[math]}$ 个热点．小王想利用暑假时间调查一下社会公众对这些热点的关注度．若小王准备按照顺序分别调査其中的 $\text{[math]}$ 个热点，则“量子卫星”作为其中的一个调查热点，但不作为第一个调查热点的种数为．

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16. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 最大时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为．

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三、解答题

17. (2018·德阳模拟) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数， $\text{[math]}$ ，公比为 $\text{[math]}$ ；等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. 在某外国语学校举行的 $\text{[math]}$ (高中生数学建模大赛)中，参与大赛的女生与男生人数之比为 $\text{[math]}$ ，且成绩分布在 $\text{[math]}$ ，分数在 $\text{[math]}$ 以上(含 $\text{[math]}$ )的同学获奖．按女生、男生用分层抽样的方法抽取 $\text{[math]}$ 人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示．

(Ⅰ)求 $\text{[math]}$ 的值，并计算所抽取样本的平均值 $\text{[math]}$ (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

(Ⅱ)填写下面的 $\text{[math]}$ 列联表，并判断在犯错误的概率不超过 $\text{[math]}$ 的前提下能否认为“获奖与女生、男生有关”．

	女生	男生	总计
获奖	$\text{[math]}$
不获奖
总计			$\text{[math]}$

附表及公式：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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19. 已知点 $\text{[math]}$ 和椭圆 $\text{[math]}$ . 直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ .
(Ⅰ) 求椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率；

(Ⅱ) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（Ⅲ）设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时，求 $\text{[math]}$ 的值 .

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20. 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证: $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）当二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值为 $\text{[math]}$ ,求这个六面体 $\text{[math]}$ 的体积.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
(Ⅰ)当 $\text{[math]}$ 时，讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(Ⅱ)当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ．

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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ，已知曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），在以 $\text{[math]}$ 原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ 。
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程和直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 平行的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离之积。
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23. (2019高二上·延边月考) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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