内蒙古赤峰市2019届高三理数4月模拟考试试卷

更新时间：2020-05-08 浏览次数：201 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2019·赤峰模拟) 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中的元素个数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019·赤峰模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第二象限 D . $\text{[math]}$

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3. (2019·赤峰模拟) 《史记》卷六十五《孙子吴起列传第五》中有这样一道题：齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛、齐王获胜的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019·赤峰模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，在 $\text{[math]}$ 上是增函数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019·赤峰模拟) 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019·赤峰模拟) 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019·赤峰模拟) 我们可以用随机数法估计 $\text{[math]}$ 的值，如图，所示的程序框图表示其基本步骤（函数 $\text{[math]}$ 是产生随机数的函数，它能随机产生 $\text{[math]}$ 内的任何一个实数），若输出的结果为 $\text{[math]}$ ，则由此可估计 $\text{[math]}$ 的近似值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019·赤峰模拟) 某校从 $\text{[math]}$ 名教师中选派 $\text{[math]}$ 名教师去完成 $\text{[math]}$ 项不同的工作，每人至少完成一项，每项工作由 $\text{[math]}$ 人完成，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案种数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019·赤峰模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若集合 $\text{[math]}$ 只含有 $\text{[math]}$ 个元素，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019·赤峰模拟) 如果底面是菱形的直棱柱（侧棱柱与底面垂直的棱柱） $\text{[math]}$ 的所有棱长都相等， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，现有下列四个结论：① $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ④异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，其中正确结论的个数为（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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11. (2021·江西模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，若点 $\text{[math]}$ 关于双曲线渐近线的对称点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2019·赤峰模拟) 若存在 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 成立，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2019·赤峰模拟) 设 $\text{[math]}$ 的满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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14. (2019·赤峰模拟) 设单位向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为．

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15. (2019·赤峰模拟) 若过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 的准线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的一个交点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

16. (2019·赤峰模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的外接圆的半径为 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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17. (2019·赤峰模拟) 国家统计局拟进行第四次经济普查，某调查机构从 $\text{[math]}$ 个发达地区， $\text{[math]}$ 个欠发达地区， $\text{[math]}$ 个贫困地区中选取 $\text{[math]}$ 个作为国家综合试点地区，然后再逐级确定普查区域，直到基层的普查小区，在普查过程中首先要进行宣传培训，然后确定对象，最后入户登记，由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利，这为正式普查提供了宝贵的试点经验，在某普查小区，共有 $\text{[math]}$ 家企事业单位， $\text{[math]}$ 家个体经营户，普查情况如下表所示：

普查对象类别	顺利	不顺利	合计
企事业单位	40	10	50
个体经营户	90	60	150
合计	130	70	200

附：参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

参考数据：

$\text{[math]}$	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
$\text{[math]}$	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

（1）写出选择 $\text{[math]}$ 个国家综合试点地区采用的抽样方法；
（2）根据列联表判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；
（3）以频率作为概率，某普查小组从该小区随机选择 $\text{[math]}$ 家企事业单位， $\text{[math]}$ 家个体经营户作为普查对象，入户登记顺利的对象数记为 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 的分布列，并求 $\text{[math]}$ 的期望值.

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18. (2019·赤峰模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$
1. （1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值.
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19. (2019·赤峰模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，判断函数的单调性，并写出证明过程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证：对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$
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20. (2019·赤峰模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为参数），过点 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 的轨迹的参数方程.
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21. (2019·赤峰模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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