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晋冀鲁豫中原名校2019年高三文数第三次联考试卷

更新时间:2021-05-20 浏览次数:280 类型:高考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2019·山西模拟) 已知正项等比数列 的前 项和为 ,且 .
    1. (1) 求数列 的通项公式;
    2. (2) 令 ,记数列 的前 项和为 ,求 的最大值.
  • 18. (2019·山西模拟) 某企业购买某种仪器,在仪器使用期间可能出现故障,需要请销售仪器的企业派工程师进行维修,因为考虑到人力、成本等多方面的原因,销售仪器的企业提供以下购买仪器维修服务的条件:在购买仪器时,可以直接购买仪器维修服务,维修一次1000元;在仪器使用期间,如果维修服务次数不够再次购买,则需要每次1500元..现需决策在购买仪器的同时购买几次仪器维修服务,为此搜集并整理了500台这种机器在使用期内需要维修的次数,得到如下表格:

    维修次数

    5

    6

    7

    8

    9

    频数(台)

    50

    100

    150

    100

    100

    表示一台仪器使用期内维修的次数, 表示一台仪器使用期内维修所需要的费用, 表示购买仪器的同时购买的维修服务的次数.

    1. (1) 若 ,求 的函数关系式;
    2. (2) 以这500台仪器使用期内维修次数的频率代替一台仪器维修次数发生的概率,求 的概率.
    3. (3) 假设购买这500台仪器的同时每台都购买7次维修服务,或每台都购买8次维修服务,请分别计算这500台仪器在购买维修服务所需要费用的平均数,以此为决策依据,判断购买7次还是8次维修服务?
  • 19. (2019·山西模拟) 如图,在多面体 中, ,四边形 和四边形 是两个全等的等腰梯形.

    1. (1) 求证:四边形 为矩形;
    2. (2) 若平面 平面 ,求多面体 的体积.
  • 20. (2019·山西模拟) 已知椭圆 ,点F为抛物线的焦点,焦点F到直线3x-4y+3=0的距离为d1 , 焦点F到抛物线C的准线的距离为d2 , 且
    1. (1) 抛物线C的标准方程;
    2. (2) 若在x轴上存在点M,过点M的直线l分别与抛物线C相交于P、Q两点,且 为定值,求点M的坐标.
  • 21. (2019·山西模拟) 已知函数 .
    1. (1) 讨论函数 的单调性;
    2. (2) 若对 ,求实数 的取值范围.
  • 22. (2019·山西模拟) 在极坐标系中, 为极点,点 ,点 .
    1. (1) 以极点为坐标原点,极轴为 轴的正半轴建立平面直角坐标系,求经过 三点的圆 的直角坐标方程;
    2. (2) 在(1)的条件下,圆 的极坐标方程为 ,若圆 与圆 相切,求实数 的值.
  • 23. (2019·山西模拟) 已知函数 .
    1. (1) 求不等式 的解集
    2. (2) 在(1)的条件下,若 ,求证: .

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