江苏省盐城市2016-2017学年高一下学期期末数学考试试卷

更新时间：2017-09-16 浏览次数：946 类型：期末考试

一、填空题

1. (2017高一下·盐城期末) 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为．

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2. (2017高一下·盐城期末) 已知直线l过定点（1，0），且倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则直线l的一般式方程为．

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3. (2017高一下·盐城期末) 若 $\text{[math]}$ ，则cos2α=．

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4. (2017高一下·盐城期末) 在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ，AB=4，AC=3，则 $\text{[math]}$ =．

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5. (2017高一下·盐城期末) 设等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，若首项a₁=﹣3，公差d=2，S_k=5，则正整数k=．

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6. (2017高一下·盐城期末) 设a、b表示两条直线，α、β表示两个平面，则下列命题正确的是．（填写所有正确命题的序号）
①若a∥b，a∥α，则b∥α；②若a∥b，a⊂α，b⊥β，则α⊥β；
③若α∥β，a⊥α，则a⊥β；④若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b⊥β．

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7. (2017高一下·盐城期末) 已知正项等比数列{a_n}，且a₁a₅+2a₃a₅+a₃a₇=25，则a₃+a₅=．

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8. (2017高一下·盐城期末) 若圆锥的侧面展开图是半径为5、圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形，则该圆锥的体积为．

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9. (2017高一下·盐城期末) 已知向量 $\text{[math]}$ 是与向量 $\text{[math]}$ =（﹣3，4）同向的单位向量，则向量 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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10. (2017高一下·盐城期末) 函数y=3cos（2x+φ）是奇函数，则|φ|的最小值是．

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11. (2017高一下·盐城期末) 在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线2mx﹣y﹣4m+1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为．

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12. (2017高一下·盐城期末) 已知数列{a_n}满足 $\text{[math]}$ （k∈N^*），若a₁=1，则S₂₀=．

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13. 如图，点P是边长为1的正六边形ABCDEF的边上的一个动点，设 $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ +y $\text{[math]}$ ，则x+y的最大值为．

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14. 在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a²=b²+bc，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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二、解答题：

15. 已知如图：平行四边形ABCD中，BC=6，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．
1. （1）求证：GH∥平面CDE；
2. （2）若CD=2，DB=4 $\text{[math]}$ ，求四棱锥F﹣ABCD的体积．
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16. 已知向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，k∈R．
1. （1）当k为何值时，有 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ；
2. （2）若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角，求实数k的取值范围．
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17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点P是圆O：x²+y²=1与x轴正半轴的交点，半径OA在x轴的上方，现将半径OA绕原点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到半径OB．设∠POA=x（0＜x＜π）， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求点B的坐标；
2. （2）求函数f（x）的最小值，并求此时x的值．
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18. 如图，OA、OB是两条公路（近似看成两条直线）， $\text{[math]}$ ，在∠AOB内有一纪念塔P（大小忽略不计），已知P到直线OA、OB的距离分别为PD、PE，PD=6千米，PE=12千米．现经过纪念塔P修建一条直线型小路，与两条公路OA、OB分别交于点M、N．
1. （1）求纪念塔P到两条公路交点O处的距离；
2. （2）若纪念塔P为小路MN的中点，求小路MN的长．
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19. 设无穷等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，已知a₁=1，S₃=12．
1. （1）求a₂₄与S₇的值；
2. （2）已知m、n均为正整数，满足a_m=S_n ．试求所有n的值构成的集合．
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20. 如图，已知动直线l过点 $\text{[math]}$ ，且与圆O：x²+y²=1交于A、B两点．
1. （1）若直线l的斜率为 $\text{[math]}$ ，求△OAB的面积；
2. （2）若直线l的斜率为0，点C是圆O上任意一点，求CA²+CB²的取值范围；
3. （3）是否存在一个定点Q（不同于点P），对于任意不与y轴重合的直线l，都有PQ平分∠AQB，若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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