安徽省合肥市巢湖市2016-2017学年高一上学期数学期末考...

更新时间：2024-07-12 浏览次数：302 类型：期末考试

一、选择题

1. (2017高一上·巢湖期末) 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={0，2，3}，∁_UN={1，2，4}，则M∩N等于（）

A . {0，3} B . {0，2} C . {1，2，3} D . {1，2，3，4}

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2. (2017高一上·巢湖期末) 412°角的终边在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2017高一上·巢湖期末) 设 $\text{[math]}$ =（2，﹣1）， $\text{[math]}$ =（﹣3，4），则2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 等于（）

A . （3，4） B . （1，2） C . ﹣7 D . 3

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4. (2017高一上·巢湖期末) 函数f（x）= $\text{[math]}$ +lg（2^x﹣4）的定义域是（）

A . （2， $\text{[math]}$ ] B . [2， $\text{[math]}$ ] C . （2，+∞） D . [ $\text{[math]}$ ，+∞]

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5. (2017高一上·巢湖期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是不共线向量， $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =﹣ $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，且A，B，D三点共线，则实数λ等于（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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6. (2017高一上·巢湖期末) 函数y= $\text{[math]}$ tan（﹣7x+ $\text{[math]}$ ）的一个对称中心是（）

A . （ $\text{[math]}$ ，0） B . （ $\text{[math]}$ ，0） C . （ $\text{[math]}$ ，0） D . （0， $\text{[math]}$ ）

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7. (2017高一上·巢湖期末) 若tanθ=2，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2017高一上·巢湖期末) $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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9. (2017高一上·巢湖期末) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 是（﹣∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围为（）

A . （﹣∞，5） B . （0，2] C . （0，5） D . [2，5）

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10. (2017高一上·巢湖期末) 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是非零向量且满足（ $\text{[math]}$ ﹣6 $\text{[math]}$ ）⊥ $\text{[math]}$ ，（2 $\text{[math]}$ ﹣3 $\text{[math]}$ ）⊥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2017高一上·巢湖期末) 若函数f（x）= $\text{[math]}$ sin（2x+φ）（|φ|＜ $\text{[math]}$ ）的图象关于直线x= $\text{[math]}$ 对称，且当x₁ ， x₂∈（﹣ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ），x₁≠x₂时，f（x₁）=f（x₂），则f（x₁+x₂）等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2017高一上·邢台期末) 设min{p，q，r}为表示p，q，r三者中较小的一个，若函数f（x）=min{x+1，﹣2x+7，x²﹣x+1}，则不等式f（x）＞1的解集为（）

A . （0，2） B . （﹣∞，0） C . （1，+∞） D . （1，3）

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二、填空题

13. (2017高一上·巢湖期末) 设幂函数f（x）=kx^a的图象过点（ $\text{[math]}$ ，81），则k+a=．

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14. (2017高一上·巢湖期末) 函数f（x）=3cos（ $\text{[math]}$ x﹣ $\text{[math]}$ ）的最小正周期为．

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15. (2017高一上·巢湖期末) 设向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =﹣8，且向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影为﹣3 $\text{[math]}$ ，则| $\text{[math]}$ |=．

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16. (2017高一上·巢湖期末) 如图，将两块三角板拼在一起组成一个平面四边形ABCD，若 $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ +y $\text{[math]}$ （x，y∈R）．则x+y=．

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三、解答题

17. (2017高一上·巢湖期末) 设f（x）=2sin（180°﹣x）+cos（﹣x）﹣sin（450°﹣x）+cos（90°+x）．
1. （1）若f（α）= $\text{[math]}$ •α∈（0°，180°），求tanα；
2. （2）若f（α）=2sinα﹣cosα+ $\text{[math]}$ ，求sinα•cosα的值．
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18. (2017高一上·巢湖期末) 已知向量 $\text{[math]}$ =（﹣2，4）， $\text{[math]}$ =（﹣1，﹣2）．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值；
2. （2）若向量 $\text{[math]}$ ﹣λ $\text{[math]}$ 与2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 垂直，求λ的值．
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19. (2017高一上·巢湖期末) 设奇函数f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是减函数且最大值为﹣5，函数g（x）= $\text{[math]}$ ，其中a＜ $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断并用定义法证明函数g（x）在（﹣2，+∞）上的单调性；
2. （2）求函数F（x）=f（x）+g（x）在区间[3，7]上的最小值．
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20. (2017高一上·巢湖期末) 据环保部通报，2016年10月24日起，京津冀周边雾霾又起，为此，环保部及时提出防控建议，推动应对工作由过去“大水漫灌式”的减排方式转变为实现精确打击．某燃煤企业为提高应急联动的同步性，新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对大气环境的污染，已知过滤后废气的污染物数量N（单位：mg/L）与过滤时间t（单位：小时）间的关系为N（t）=N₀e^﹣λt（N₀ ， λ均为非零常数，e为自然对数的底数）其中N₀为t=0时的污染物数量，若经过5小时过滤后污染物数量为 $\text{[math]}$ N₀ ．
1. （1）求常数λ的值；
2. （2）试计算污染物减少到最初的10%至少需要多少时间？（精确到1小时）
  参考数据：ln3≈1.10，ln5≈1.61，ln10≈2.30．
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21. (2017高一上·巢湖期末) 已知定义域为R的函数f（x）= $\text{[math]}$ 是奇函数．
1. （1）求实数a的值，并判断f（x）的单调性（不用证明）；
2. （2）已知不等式f（log_m $\text{[math]}$ ）+f（﹣1）＞0恒成立，求实数m的取值范围．
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22. (2017高一上·巢湖期末) 已知向量 $\text{[math]}$ =（cosx+sinx，1）， $\text{[math]}$ =（cosx+sinx，﹣1）函数g（x）=4 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数g（x）在[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上的值域；
2. （2）若x∈[0，2016π]，求满足g（x）=0的实数x的个数；
3. （3）求证：对任意λ＞0，都存在μ＞0，使g（x）+x﹣4＜0对x∈（﹣∞，λμ）恒成立．
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