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江苏省南京市鼓楼区2020年数学中考模拟试卷

更新时间:2020-05-24 浏览次数:235 类型:中考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2020九下·龙岗月考) 计算:2sin30°﹣(π﹣ 0+| ﹣1|+( 1
  • 20. (2021·阿克苏模拟) 如图,在平行四边形ABCD中,E,F为对角线BD上的两点,且∠DAE=∠BCF.

    求证:

    1. (1) AE=CF;
    2. (2) 四边形AECF是平行四边形.
  • 21. (2020·鼓楼模拟) 小昕的口袋中有5把相似的钥匙,其中2把钥匙(记为A1 , A2)能打开教室前门锁,而剩余的3把钥匙(记为B1 , B2 , B3)不能打开教室前门锁.
    1. (1) 小昕从口袋中随便摸出一把钥匙就能打开教室前门锁的概率是
    2. (2) 请用树状图或列表等方法,求出小昕从口袋中第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁(摸出的钥匙不再放回),而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的概率.
  • 22. (2022·会东模拟) 某种新商品每件进价是120元,在试销期间发现,当每件商品售价为130元时,每天可销售70件,当每件商品售价高于130元时,每涨价1元,日销售量就减少1件.据此规律,请回答:
    1. (1) 当每件商品售价定为170元时,每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少?
    2. (2) 在商品销售正常的情况下,每件商品的涨价为多少元时,商场日盈利最大?最大利润是多少?
  • 23. (2020·鼓楼模拟) 如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x+8的图象分别交x轴、y轴于A、B两点,过点A的直线交y轴正半轴于点M,且点M为线段OB的中点.

    1. (1) 求直线AM的函数解析式.
    2. (2) 试在直线AM上找一点P,使得SABP=SAOB , 求出点P的坐标.
    3. (3) 若点H为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点H,使以A、B、M、H为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出所有点H的坐标;若不存在,请说明理由.
  • 24. (2020·鼓楼模拟) 如图,在△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于点D,BD=6,DC=4,求AD的长.小明同学利用翻折,巧妙地解答了此题,按小明的思路探究并解答下列问题:

    1. (1) 分别以AB,AC所在直线为对称轴,画出△ABD和△ACD的对称图形,点D的对称点分别为点E,F,延长EB和FC相交于点G,求证:四边形AEGF是正方形;
    2. (2) 设AD=x,建立关于x的方程模型,求出AD的长.
  • 25. (2020·台州模拟) 自2017年3月起,成都市中心城区居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法:

    第I级:居民每户每月用水18吨以内含18吨每吨收水费a元;

    第Ⅱ级:居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨,未超过18吨的部分按照第Ⅰ级标准收费,超过部分每吨收水费b元;

    第Ⅲ级:居民每户每月用水超过25吨,未超过25吨的部分按照第I、Ⅱ级标准收费,超过部分每吨收水费c元.

    设一户居民月用水x吨,应缴水费为y元,y与x之间的函数关系如图所示

    1. (1) 根据图象直接作答:a=,b=
    2. (2) 求当x≥25时y与x之间的函数关系;
    3. (3) 把上述水费阶梯收费办法称为方案①,假设还存在方案②:居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费,请你根据居民每户月“用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案.(写出过程)
  • 26. (2020·鼓楼模拟) 如图1,AB为半圆O的直径,半径的长为4cm,点C为半圆上一动点,过点C作CE⊥AB,垂足为点E,点D为弧AC的中点,连接DE,如果DE=2OE,求线段AE的长.

    小何根据学习函数的经验,将此问题转化为函数问题解决.

    小华假设AE的长度为xcm,线段DE的长度为ycm.

    (当点C与点A重合时,AE的长度为0cm),对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.

    下面是小何的探究过程,请补充完整:(说明:相关数据保留一位小数).

    1. (1) 通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:

      x/cm

      0

      1

      2

      3

      4

      5

      6

      7

      8

      y/cm

      0

      1.6

      2.5

      3.3

      4.0

      4.7

      5.8

      5.7

      当x=6cm时,请你在图中帮助小何完成作图,并使用刻度尺度量此时线段DE的长度,填写在表格空白处:

    2. (2) 在图2中建立平面直角坐标系,描出补全后的表中各组对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
    3. (3) 结合画出的函数图象解决问题,当DE=2OE时,AE的长度约为cm.
  • 27. (2021·苏州模拟) 如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx﹣4k+4与抛物线y= x2﹣x交于A、B两点.

    1. (1) 直线总经过定点,请直接写出该定点的坐标;
    2. (2) 点P在抛物线上,当k=﹣ 时,解决下列问题:

      ①在直线AB下方的抛物线上求点P,使得△PAB的面积等于20;

      ②连接OA,OB,OP,作PC⊥x轴于点C,若△POC和△ABO相似,请直接写出点P的坐标.

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