浙江省温州新力量联盟2018-2019学年高二下学期数学期中...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：137 类型：期中考试

一、单选题

1. (2019高二下·温州期中) 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位）．则复数 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一上·三明期中) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数．则（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019高二下·温州期中) 下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019高二下·温州期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高一上·番禺月考) 设 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间为（　　）

A . （0，1） B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019高二下·温州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. (2019高二下·温州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列描述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个对称中心 B . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一条对称轴 C . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个对称中心 D . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一条对称轴

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8. (2019高二下·温州期中) 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积= $\text{[math]}$ （弦×矢+矢²），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径等于 $\text{[math]}$ 米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（） $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ 平方米 B . $\text{[math]}$ 平方米 C . $\text{[math]}$ 平方米 D . $\text{[math]}$ 平方米

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9. (2019高二下·温州期中) 如图，函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）与坐标轴的三个交点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019高二下·温州期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ，若对于任意 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则称集合 $\text{[math]}$ 是“理想集合”.给出下列4个集合：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中所有“理想集合”的序号是（）

A . ①③ B . ②③ C . ②④ D . ③④

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二、双空题

11. (2019高二下·温州期中) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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12. (2019高二下·温州期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ ;若 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2019高二下·温州期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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14. (2019高二下·温州期中) 在边长等于1的正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、填空题

15. (2019高二下·温州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 定义域为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. (2020高一下·奉贤期中) 设 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ .

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17. (2019高二下·温州期中) 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则称函数 $\text{[math]}$ 为“美丽函数”.下列所给出的五个函数：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．

其中是“美丽函数”的序号有．

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四、解答题

18. (2019高二下·温州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的极值点：
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值．
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19. (2019高二下·温州期中) 已知 $\text{[math]}$
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期：
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间
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20. (2019高二下·温州期中) 已知 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. (2019高二下·温州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围：
2. （2）函数 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有且只有两个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2019高二下·温州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不同实根 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围，并证明 $\text{[math]}$ ．
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