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吉林省长春市2020届高三理数质量监测试卷(二)

更新时间:2020-06-29 浏览次数:201 类型:高考模拟
一、单选题
二、填空题
三、双空题
四、解答题
  • 17. (2020·长春模拟)   2019年入冬时节,长春市民为了迎接2022年北京冬奥会,增强身体素质,积极开展冰上体育锻炼.现从速滑项目中随机选出100名参与者,并由专业的评估机构对他们的锻炼成果进行评估打分(满分为100分)并且认为评分不低于80分的参与者擅长冰上运动,得到如图所示的频率分布直方图:

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    ,其中

    1. (1) 求 的值;
    2. (2) 将选取的100名参与者的性别与是否擅长冰上运动进行统计,请将下列 列联表补充完整,并判断能否在犯错误的概率在不超过0.01的前提下认为擅长冰上运动与性别有关系?

      擅长

      不擅长

      合计

      男性

      30

      女性

      50

      合计

      100

  • 18. (2020高二上·长春月考) 如图,直三棱柱 中,底面 为等腰直角三角形, ,M,N分别为 的中点,G为棱 上一点,若 平面 .

    1. (1) 求线段 的长;
    2. (2) 求二面角 的余弦值.
  • 19. (2020·长春模拟) 已知数列 满足, ,且 .
    1. (1) 求证:数列 为等比数列,并求出数列 的通项公式;
    2. (2) 设 ,求数列 的前 项和 .
  • 20. (2020·长春模拟) 已知椭圆 )的左、右顶点分别为A、B,焦距为2,点 为椭圆上异于A、B的点,且直线 的斜率之积为 .
    1. (1) 求C的方程;
    2. (2) 设直线 轴的交点为Q,过坐标原点 交椭圆于点M,试探究 是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
  • 21. (2020·长春模拟) 已知函数 .(参考数据:
    1. (1) 求曲线 在点 处的切线方程;
    2. (2) 若对任意的 ,当 时,都有 恒成立,求最大的整数 .
  • 22. (2020·长春模拟) 已知曲线 的参数方程为 为参数),曲线 的参数方程为 为参数).
    1. (1) 求 的普通方程;
    2. (2) 过坐标原点 作直线交曲线 于点 异于 ),交曲线 于点 ,求 的最小值.
  • 23. (2020·长春模拟) 已知函数 .
    1. (1) 若 ,解关于 的不等式
    2. (2) 若当 时, 恒成立,求实数 的取值范围.

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