浙江省温州市龙湾区2020年数学中考一模试卷

更新时间：2020-06-05 浏览次数：742 类型：中考模拟

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，不选、多选、错选均不给分）

1. 计算：（-6）÷2的结果是（）

A . -3 B . -4 C . -8 D . -12

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2. 如图所示的几何体是某一种机械模型，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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3. 某校九年级学生视力情况的统计图如图所示．若九年级近视的学生人数有300名，则九年级学生视力正常的有（）

A . 50名 B . 150名 C . 300名 D . 500名

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4. 一个不透明的袋中装有3个黄球、4个白球和2个黑球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 能说明命题“若a>b，则a²>b²”是假命题的反例是（）

A . a=2，b=-1 B . a=-1，b=-1 C . a=-1，b=0 D . a=-1，b=-2

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6. 如图，测得一商场自动扶梯的长AB为12米，自动扶梯与地面所成的角为α，则该自动扶梯到达的高度BC为（）

A . 12tanα米 B . 12sinα米 C . 12cosα米 D . $\text{[math]}$ 米

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7. 小明到某体育用品商店购买足球和篮球，若买2个足球和1个篮球，则需要350元；若买1个足球和2个篮球，则需要400元，小明想用二元一次方程组求解足球和篮球的单价分别是多少，他假设未知数x，y并列出一个方程为2x+y=350，则另一个方程是（）

A . x+y=400 B . x+2y=350 C . x+2y=400 D . 2x+y=400

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8. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则方程ax²+bx+c-2=0的根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的正实数根 C . 有两个不相等的负实数根 D . 没有实数根

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9. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= $\text{[math]}$ （k>0）的图象经过 $\text{[math]}$ ABCD的顶点C，D。若点A，B的坐标分别为（3，0），（0，4），点C的横坐标和纵坐标之和为7.5，则k的值为（）

A . 12.5 B . 12 C . 11 D . 9

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10. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）。现分别在DG，BE上取点N，M（如图2），使得DN=BM=EF，连结AM，CM，AN，CN。记△ADN的面积为S₁ ， △AMB的面积为S₂ ，若正方形ABCD的面积为 $\text{[math]}$ ，且NF+DF=5，则S₂-S₁的值为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11. (2019·三门模拟) 因式分解：a²-2a=.

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12. 二次根式 $\text{[math]}$ 中，x的取值范围是。

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13. 已知扇形的面积为6π，圆心角为60°，则它的半径为。

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14. 如图，在正五边形ABCDE中，AC为对角线，以点A为圆心，AE为半径画圆弧交AC于点F，连结EF，则∠1的度数为。

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15. 如图，在面积为80 $\text{[math]}$ cm²的矩形ABCD中作等边△BEF，点E，F分别落在AD，BC上，将△BEF向右平移得到△B₁E₁F₁（点B₁在F的左侧），再将△B₁E₁F₁向右平移，使得F₁与C重合，得到△B₂E₂C（点B₂在F₁的左侧），且第二次平移的距离是第一次平移距离的1.4倍．若FB₂= $\text{[math]}$ BE，则阴影部分面积为cm²。

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16. 如图1是某公园内健身的太空漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，两腿迈开到一定角度时的示意图如图2所示。某个高BC为2.5分米的石凳旁边建一个太空漫步机，为方便行人通过，踏板与石凳之间保持了一定的距离，测得踏板静止时GE=2分米，CE=16分米。BD∥CE交 $\text{[math]}$ 于点D，DH⊥CE，且CH：HE=25：7，则FG的长为分米；MF在旋转过程中，当点M与点B的距离最小时，此时点M到BC的距离为分米。

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三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17. 计算：
1. （1） 2020⁰- $\text{[math]}$ +|-4|
2. （2）（a-2）（a+2）-a（a-1）
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18. 如图，四边形ABCD是平行四边形，延长CB至点E，使得BE=BC，连结DE交AB于点F。
1. （1）求证：△ADF≌△BEF。
2. （2）连结DB，若AD=DB=5，CD=6，求DE的长。
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19. 某学校对全体学生“新冠肺炎”疫情防控知识的掌握情况进行了线上测试，该测试共有10道题，每题1分，满分10分。该校将七年级一班和二班的成绩进行整理，得到如下信息：

班级	平均数	中位数	众数	优秀率（9分及以上为优秀）
一班	8.62	a	9	62%
二班	8.72	9	b	c

请你结合图表中所给信息，解答下列问题：

（1）请直接写出a，b，c的值。
（2）你认为哪个班对疫情防控知识掌握较好，请说明理由（选择两个角度说明推断的合理性）

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20. 如图，在5×5的方格纸中，△ABC的顶点都在格点上。请按要求画图：

①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留画图痕迹。
1. （1）在图1中画出AC边上的中线BD。
2. （2）在图2中找出到点A，B，C距离相等的点E。
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21. 如图，二次函数y=-x²-2x+3的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C。过图象上的一点D作x轴的垂线交x轴于点F，交直线AC于点E，连结OE。
1. （1）当-1.5<x≤0时，求y的取值范围。
2. （2）以原点O为旋转中心，将△OEF绕点逆时针旋转90°。当点E的对应点E'落在二次函数图象的对称轴上时，求点D的坐标。
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22. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，点A为 $\text{[math]}$ 的中点，切线AE交CB的延长线于点E。
1. （1）求证：AE∥BD。
2. （2）若⊙O的半径为2.5，CD=4，求AE的长。
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23. 多肉植物由于体积小、外形萌，近年来受到广大养花爱好者的青睐．创业青年小宇利用这个商机，去花卉市场选购各种多肉，了解到甲、乙、丙三种多肉的部分价格如下表。
1. （1）已知小宇第一次批发购进甲多肉300株，乙多肉200株，共花费3100元，且甲多肉每株的批发价比乙多肉低3元，求甲多肉、乙多肉每株的批发价。
2. （2）由于销量好，第一次多肉全部售完，小宇用第一次的销售收入再批发甲、乙、丙三种多肉，且购进甲、乙多肉的株数相等，但乙多肉的批发价每株比原来降低m%，甲多肉的批发价每株比原来提高2m%。
  ①若他第二次批发购进甲、乙两种多肉分别花费1500元、1800元，求m的值。
  
  ②在m的值不变的前提下，小宇把第一次的销售收入全用于第二次多肉批发，若第二次销售完这三种多肉所得利润为W元，当丙多肉的株数不少于100时，求W的最大值。
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24. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+3（k<0）与y轴交于点A，与x轴交于点B，以AB为边在直线左下方作菱形ABCD，且点C在x轴负半轴上。点O关于直线AB的对称点为E，以AE，BE为邻边构造矩形AEBF，AF交x轴的正半轴于点G。
1. （1）求证：AG=BG。
2. （2）当k=- $\text{[math]}$ 时，
  ①求AG的长。
  
  ②在菱形ABCD的边上取一点P，在矩形AEBF的边上取一点Q，若以P，Q，B，G为顶点的四边形是平行四边形，求出所有满足条件的P点的坐标。
3. （3）连结OF，记△AEB的面积为S₁ ， △OFG的面积为S₂ ，若 $\text{[math]}$ ，求k的值。
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