天津市南开区2020年中考数学一模试卷

更新时间：2020-06-11 浏览次数：549 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2020·南开模拟) $\text{[math]}$ 的结果等于（）．

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 27 D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·洪江期末) $\text{[math]}$ 的值等于（）．

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020·南开模拟) 据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（）

A . 204×10³ B . 20.4×10⁴ C . 2.04×10⁵ D . 2.04×10⁶

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4. (2020·南开模拟) 有下列图形：①等边三角形，②平行四边形，③菱形，④矩形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. (2020·南开模拟) 如图是由7个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）．

A . B . C . D .

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6. (2020·南开模拟) 估计 $\text{[math]}$ 的值在（）．

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间 B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间 C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间 D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间

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7. (2024九下·无锡模拟) 分式 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的计算结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024七下·市中区期中) 若 $\text{[math]}$ ，则x，y的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020·南开模拟) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023八下·金乡县月考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上，若以点 $\text{[math]}$ 为圆心，对角线 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧交数轴的正半轴于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 表示的数为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020·南开模拟) 如图在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点p为边AB上的一点， $\text{[math]}$ CPB=60°，沿CP折叠正方形后，点B落在平面内B’处，B’的坐标为（）

A . （2， 2 $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ ， 2-2 $\text{[math]}$ ） C . （2， 4-2 $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ， 4-2 $\text{[math]}$ ）

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12. (2020·南开模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .给出下列结论：①当 $\text{[math]}$ 的条件下，无论 $\text{[math]}$ 取何值，点 $\text{[math]}$ 是一个定点；②当 $\text{[math]}$ 的条件下，无论 $\text{[math]}$ 取何值，抛物线的对称轴一定位于 $\text{[math]}$ 轴的左侧；③ $\text{[math]}$ 的最小值不大于 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .其中正确的结论有（）个.

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. (2020·南开模拟) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是.

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14. (2020·南开模拟) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

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15. (2020·南开模拟) 在一个盒子中有4张形状，大小相同质地均匀的卡片，上面分别标着1，2，3，4这四个数字，从盒子里随机抽出两张卡片，则所得卡片上的两数之积是6的概率是．

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16. (2020八下·渌口期末) 将直线y=3x+1向下平移5个单位得到的直线的表达式是．

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17. (2021·汉台模拟) 如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=6，BC=2，P为边CD上的一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值等于.

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18. (2020·南开模拟) 在平面直角坐标系中，有一条线段 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，平移线段 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 平移经过的区域（四边形 $\text{[math]}$ ）的面积为．

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三、解答题

19. (2020七下·灌云月考) 解不等式组 $\text{[math]}$
请结合题意填空，完成本题的解答．
1. （1）解不等式①，得；
2. （2）解不等式②，得；
3. （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
4. （4）原不等式维的解集为．
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20. (2020·南开模拟) 为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分，根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
1. （1） ①中的描述应为“6分 $\text{[math]}$ ”，其中 $\text{[math]}$ 的值为；扇形①的圆心角的大小是；
2. （2）求这40个样本数据的平均数、众数、中位数；
3. （3）若该校九年级共有360名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生有多少人．
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21. (2020·南开模拟) 如图1，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ 为直径，过 $\text{[math]}$ 点的圆的切线交 $\text{[math]}$ 延长线于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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22. (2020·南开模拟) 如图，在港口A的南偏东37°方向的海面上，有一巡逻艇B，A、B相距20海里，这时在巡逻艇的正北方向及港口A的北偏东67°方向上，有一渔船C发生故障.得知这一情况后，巡逻艇以25海里/小时的速度前往救援，问巡逻艇能否在1小时内到达渔船C处？
(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin67°≈ $\text{[math]}$ ，cos67°≈ $\text{[math]}$ tan67°≈ $\text{[math]}$ )

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23. (2020·南开模拟) 某电视机厂要印制产品宣传材料甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另需收取所有印制材料的制版费1500元；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费．设该电视厂在同一个印刷厂一次印的数量为 $\text{[math]}$ 份 $\text{[math]}$ ．

（1）根据题意填表：

一次印制数量（份）	300	500	1500	…
甲印刷厂花费（元）		2000		…
乙印刷厂花费（元）		1250		…

（2）设在甲印刷厂花费 $\text{[math]}$ 元，在乙印刷厂花费 $\text{[math]}$ 元，分别求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
（3）根据题意填空：
①若电视厂在甲印刷厂和在乙印刷厂一次印制宣传材料的数量相同，且花费相同，则该电视厂在同一个印刷厂一次印制材料的数量为份；

②印制800份宣传材料时，选择印刷厂比较合算；

③电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传材料，在印刷厂印制宣传材料可以多一些．

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24. (2020·南开模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）正方形 $\text{[math]}$ 的边长为，点 $\text{[math]}$ 的坐标是；
2. （2）将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 旋转后的对应点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；
3. （3）动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿折线 $\text{[math]}$ 方向以1个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿折线 $\text{[math]}$ 方向以2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，当它们相遇时同时停止运动，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求出 $\text{[math]}$ 的值（直接写出结果即可）．
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25. (2020·南开模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此抛物线的解析式；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是该抛物线第三象限的任意一点，求四边形 $\text{[math]}$ 的最大面积；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 为该抛物线的顶点，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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